Finite Group Databasebeta

← #16786874

Subgroups — #16786874

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129775C212yesmaximal, complemented
4#13129758C212yesmaximal, complemented
5#13123528C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#131C411yescharacteristic
7#11719533C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88098—21no—
10C2×D13⋊C16—21no—
11#11718895C2211yescharacteristic
12#11718788—21no—
13#11718788—21no—
14#11718787C411yescharacteristic
15#11718780C2211yescharacteristic
16C8×C22⋊D13—21no—
17C8×C22⋊D13—21no—
18#11718762C411yescharacteristic
19C22⋊#6092C2212yes—
20C22⋊#6092C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259—21no—
23C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C13×#131—42no—
26C2×C13×M16—21no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13—21no—
29C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
30#88200C811yescharacteristic
31#88200C811yescharacteristic
32#88192C811yescharacteristic
33#88192C811yescharacteristic
34#88191—21no—
35#88189—21no—
36C4×C22⋊D13—21no—
37C4×C22⋊D13—21no—
38#88180C2×C411yescharacteristic
39C2×#6099C2×C411yescharacteristic
40C22×#1055C2311yescharacteristic
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13D411yescharacteristic
46C2×#6092—22no—
47C2×#6092—22no—
48#88098—42no—
49D13⋊C16—42no—
50C22⋊#1055—21no—
51C22⋊#1055—21no—
52#88060—21no—
53#88060—21no—
54#88055—21no—
55#88054—21no—
56#88054—21no—
57C8×Dic13—21no—
58#11470—131nomaximal, Sylow
59C23×D13M1611yescharacteristic
60C13×#41—41no—
61C13×#41—41no—
62C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C22×Dic13M1611yescharacteristic
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
75C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
76C13×M16—42no—
77C13×M16—41no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—21no—
80C2×C8×C13—42no—
81C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22⋊Dic13—21no—
84C22⋊Dic13—21no—
85C22⋊Dic13—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
89C4⋊Dic13C2×C811yescharacteristic
90#6101—21no—
91#6101—21no—
92C4×Dic13—21no—
93#6099—41no—
94C2×#1055—21no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055C2×D411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98C8×D13—22no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—41no—
101C8×D13—41no—
102#6092—42no—
103#6092—42no—
104#2929—131no—
105#2112—131no—
106C2×C22⋊C16—131no—
107#1323—132no—
108#1315—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13C2×M1611yescharacteristic
111C22×D13—22no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
115C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
116Q8×C13—41no—
117D4×C13—41no—
118D4×C13—42no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
126C22⋊D13—42no—
127C22⋊D13—42no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
132C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
133C4×D13—21no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—41no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—41no—
141C8×C13#9912yes—
142#1055—21no—
143#1055—21no—
144#1055—41no—
145C2×#131#26111yescharacteristic
146C23×C8—131no—
147#525—131no—
148C2×M32—261no—
149C22×C16—261no—
150#435—261no—
151#435—261no—
152C8×D4—261no—
153C8×D4—261no—
154#424—131no—
155#408—131no—
156#407—131no—
157#405—131no—
158C22⋊C16—132no—
159C22⋊C16—132no—
160C22⋊C16—261no—
161C22⋊C16—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13#35012yes—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13C2×#9911yescharacteristic
179C4×C13#41311yescharacteristic
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—41no—
183Dic13—41no—
184C2×#41C2×#26111yescharacteristic
185C23×C4—131no—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—131no—
189C2×M16C2×#26111yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—131no—
192C22×C8—131no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—131no—
196C22×C8—522no—
197C22×C8C2×#26111yescharacteristic
198#123—261no—
199C22⋊Q8—131no—
200C22⋊Q8—131no—
201#121—131no—
202#121—131no—
203#120—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206#117—131no—
207M32—522no—
208C2×C16—262no—
209C2×C16—262no—
210C2×C16—522no—
211C4⋊C8—261no—
212C4⋊C8—261no—
213C22⋊C8—261no—
214C22⋊C8—261no—
215C22⋊C8—261no—
216C22⋊C8—261no—
217#97—261no—
218C4×C8—261no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—81no—
221C2×C13#145911yescharacteristic
222C2×C13C2×#35011yescharacteristic
223C2×C13#211711yescharacteristic
224D13—22no—
225D13—41no—
226C24—131no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229C2×Q8D13⋊C811yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4D13⋊C811yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4C22×#26111yescharacteristic
243M16—42no—
244M16—41no—
245M16—521no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8—131no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—262no—
253C2×C8—261no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
258C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
259C4⋊C4—131no—
260C4⋊C4—131no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—261no—
263C22⋊C4—261no—
264C22⋊C4—261no—
265C22⋊C4—261no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—261no—
268C42—261no—
269C16—522no—
270C16—522no—
271C13#1147011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—131no—
274C23—131no—
275C23—262no—
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23D13⋊M1611yescharacteristic
279Q8—41no—
280D4—41no—
281D4—42no—
282D4—522no—
283D4—522no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—41no—
304C8—261no—
305C8—261no—
306C8—521no—
307C8#8811912yes—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—132no—
315C22—261no—
316C22—261no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—261no—
320C22—524no—
321C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—261no—
325C4—261no—
326C4—521no—
327C4—521no—
328C4#1171913211yescharacteristic
329C4C2×#8811911yescharacteristic
330C2—41no—
331C2—81no—
332C2—262no—
333C2—521no—
334C2#1313007111yescharacteristic
335C2D13⋊#35011yescharacteristic
336C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#131C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radical#11719533C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenterC2×#131#261
hypocenterC13#11470
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131064C2semidirect
2. D13⋊(C22⋊C16)C2semidirect
3. #13129775C2semidirect
4. #13129758C2semidirect
271. C13#11470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
D13⋊(C22⋊C16)2
#131297752
#131297582
#131235282
#1147013