Finite Group Databasebeta

← #16786876

Subgroups — #16786876

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129774C212yesmaximal, complemented
4#13129759C212yesmaximal, complemented
5#13123532C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88155C411yescharacteristic
7C22×C8×D13C2211yescharacteristic
8#11719229C411yescharacteristic
9C2×#88098—21no—
10C2×D13⋊C16—21no—
11C13×#405C411yescharacteristic
12#11718790C2211yescharacteristic
13#11718787C411yescharacteristic
14#11718660C2211yescharacteristic
15#11718367—21no—
16#11718367—21no—
17C8×D52—21no—
18C8×D52—21no—
19C22⋊#6092C2212yes—
20C22⋊#6092C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259—21no—
23C2×#6127C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
27C13×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099C2×C411yescharacteristic
29C22×#1055C2311yescharacteristic
30#88155—42no—
31C2×#6094—21no—
32C2×C8×D13—21no—
33C2×C8×D13—42no—
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36C2×C8×D13D411yescharacteristic
37C2×C8×D13D411yescharacteristic
38#88151C811yescharacteristic
39#88151C811yescharacteristic
40#88149C811yescharacteristic
41#88149C811yescharacteristic
42#88140—21no—
43#88136—21no—
44C4×D52—21no—
45C4×D52—21no—
46C2×#6092—22no—
47C2×#6092—22no—
48#88098—42no—
49D13⋊C16—42no—
50C13×#97—21no—
51C4×C8×C13—21no—
52#88060—21no—
53#88060—21no—
54#88060—21no—
55#88060—21no—
56C4⋊#1055—21no—
57C4⋊#1055—21no—
58#11470—131nomaximal, Sylow
59C23×D13M1611yescharacteristic
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C22×Dic13M1611yescharacteristic
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52C2×C811yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
74C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
75C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
76C13×M16—41no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—21no—
79C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
82C13×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
83C13×C22⋊C4—21no—
84C42×C13—21no—
85#6103—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—21no—
91#6099—41no—
92C2×#1055—21no—
93C2×#1055—41no—
94C2×#1055C2×D411yescharacteristic
95C2×#1055C2×D411yescharacteristic
96#6094—42no—
97C8×D13—22no—
98C8×D13—22no—
99C8×D13—41no—
100C8×D13—41no—
101C8×D13—42no—
102#6092—42no—
103#6092—42no—
104#2929—131no—
105#2112—131no—
106C2×C22⋊C16—131no—
107#1323—132no—
108#1315—132no—
109C23×C13C2×M1611yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
115C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
122C22⋊D13—42no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
126C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
127D52—41no—
128D52—42no—
129D52—42no—
130C4×D13—21no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138Dic26—41no—
139C8×C13—21no—
140C8×C13—41no—
141C8×C13#9912yes—
142#1055—21no—
143#1055—21no—
144#1055—41no—
145C2×#131—131no—
146C23×C8—131no—
147#525—131no—
148C2×M32—261no—
149C22×C16—261no—
150#435—261no—
151#435—261no—
152C8×D4—261no—
153C8×D4—261no—
154#424—131no—
155#408—131no—
156#407—131no—
157#405#26111yescharacteristic
158C22⋊C16—132no—
159C22⋊C16—132no—
160C22⋊C16—261no—
161C22⋊C16—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—44no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13#35012yes—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13C2×#9911yescharacteristic
180C4×C13#41311yescharacteristic
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—41no—
184C2×#41—131no—
185C23×C4—131no—
186#131—522no—
187C2×M16—131no—
188C2×M16—261no—
189C2×M16C2×#26111yescharacteristic
190C22×C8—131no—
191C22×C8—131no—
192C22×C8—131no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—261no—
196C22×C8—522no—
197C22×C8C2×#26111yescharacteristic
198#123—261no—
199C22⋊Q8—131no—
200C22⋊Q8—131no—
201#121—131no—
202#121—131no—
203#120—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206#117C2×#26111yescharacteristic
207M32—522no—
208C2×C16—262no—
209C2×C16—262no—
210C2×C16—522no—
211C4⋊C8—261no—
212C4⋊C8—261no—
213C22⋊C8—261no—
214C22⋊C8—261no—
215C22⋊C8—261no—
216C22⋊C8—261no—
217#97—21no—
218C4×C8—21no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13#145911yescharacteristic
221C2×C13C2×#35011yescharacteristic
222C2×C13#211711yescharacteristic
223D13—22no—
224D13—41no—
225D13—81no—
226C24—131no—
227#41—521no—
228#41—521no—
229C2×Q8—131no—
230C2×D4—131no—
231C2×D4—261no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—261no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4C22×#26111yescharacteristic
243M16—41no—
244M16—522no—
245M16—521no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8—262no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—261no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
258C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
262C4⋊C4D13⋊C811yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—261no—
265C22⋊C4—261no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—261no—
268C42—21no—
269C16—522no—
270C16—522no—
271C13#1147011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—131no—
273C23—131no—
274C23—262no—
275C23—261no—
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23D13⋊M1611yescharacteristic
279Q8—521no—
280D4—521no—
281D4—522no—
282D4—522no—
283D4—522no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—41no—
304C8—261no—
305C8—261no—
306C8—521no—
307C8#8810712yes—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—132no—
312C22—261no—
313C22—261no—
314C22—261no—
315C22—261no—
316C22—261no—
317C22—524no—
318C22—521no—
319C22—521no—
320C22—521no—
321C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—261no—
326C4—261no—
327C4—521no—
328C4C2×#8810711yescharacteristic
329C4#1171913211yescharacteristic
330C2—41no—
331C2—262no—
332C2—521no—
333C2—1041no—
334C2#1313007311yescharacteristic
335C2D13⋊#35011yescharacteristic
336C2#1313107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#405C4
socleC22×C13C2×C22⋊C8
prime radical#11719229C4
cosocleC22×#1055C23
hypercenter#405#261
hypocenterC13#11470
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131064C2semidirect
2. D13⋊(C22⋊C16)C2semidirect
3. #13129774C2semidirect
4. #13129759C2semidirect
271. C13#11470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
D13⋊(C22⋊C16)2
#131297742
#131297592
#131235322
#1147013