Finite Group Databasebeta

← #16786878

Subgroups — #16786878

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5C4×#88207C211yesmaximal, characteristic
6C24×C4×C13C411yescharacteristic
7C2×#88207C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10#11719125—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12#11718908C2211yescharacteristic
13#11718874—21no—
14#11718874C411yescharacteristic
15#11718871—21no—
16#11718871C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic13—21no—
18C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C23×C4×C13—21no—
26C23×C4×C13—44no—
27C23×C4×C13—41no—
28C23×C4×C13—41no—
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×D13⋊C8—41no—
35#88207—22no—
36#88207C814yescomplemented
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
43C4×C22⋊D13—41no—
44C4×C22⋊D13—41no—
45C4×C22⋊D13—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88112—41no—
55#88111—41no—
56C4×#1057—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#11471—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—41no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—41no—
67C24×C13C2×C812yescomplemented
68C24×C13C22×C411yescharacteristic
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13—24no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—44no—
81C22×C4×C13—44no—
82C22×C4×C13—44no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—24no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13C2×C812yes—
95C2×C22⋊D13M1612yes—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×#1057—42no—
105C2×#1057—42no—
106D13⋊C8—82no—
107C22⋊Dic13—21no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
114#6103—41no—
115#6103—42no—
116#6101—41no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—42no—
121C4×#120—131no—
122#1460—131no—
123#1459—131no—
124#1326—132no—
125#1316—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—44no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—44no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—48no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C13C22×C811yescharacteristic
148C23×C13C2×M1611yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13C22⋊C812yes—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—44no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—48no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13#9911yescharacteristic
168C2×C4×C13#9911yescharacteristic
169C22⋊D13—42no—
170C22⋊D13—42no—
171C22⋊D13—48no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13C22⋊C812yes—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—81no—
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189C24×C4#26111yescharacteristic
190C2×#120—131no—
191C2×C4×D4—131no—
192C2×C4×D4—261no—
193#431—261no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195#386—131no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—261no—
199#379—131no—
200C4×C22⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—261no—
202#324—261no—
203#323—132no—
204#323—132no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—24no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13—44no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
227C22×C13C2×#9911yescharacteristic
228C22×C13#41311yescharacteristic
229C2×D13—22no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—81no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
238Dic13—22no—
239Dic13—42no—
240Dic13—41no—
241Dic13—41no—
242Dic13—81no—
243C25C2×#26111yescharacteristic
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4C2×#26111yescharacteristic
253C23×C4C2×#26111yescharacteristic
254C22×C8—521no—
255#120—134no—
256#120—262no—
257C4×D4—521no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—524no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—261no—
272C4⋊C8—521no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—521no—
276C4×C8—521no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—44no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13#145911yescharacteristic
286C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C2×C13#212011yescharacteristic
288D13—42no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—131no—
296C24D13⋊C812yescomplemented
297C24C22×#26111yescharacteristic
298C2×D4—132no—
299C2×D4—132no—
300C2×D4—264no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
332C2×C8—522no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—1042no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—132no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42—522no—
349C13#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—132no—
371C23—261no—
372C23—261no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
376C23D13⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—528no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4#8811911yescharacteristic
410C2×C4#8811911yescharacteristic
411C8—1042no—
412C8—1042no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—262no—
434C22—522no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1041no—
438C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
439C22#1171913211yescharacteristic
440C22C2×#8811911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—262no—
445C4—522no—
446C4—521no—
447C4—521no—
448C4—1041no—
449C4#1171830612yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—522no—
456C2#1313007111yescharacteristic
457C2C2×#1171830611yescharacteristic
458C2#1313108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88207C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#11471
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130075C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129781C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
36. #88207C8semidirect
67. C24×C13C2×C8semidirect
113. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
296. C24D13⋊C8semidirect
349. C13#11471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300752
#131300712
#131297812
#131297602
C4×#882072
#1147113