Finite Group Databasebeta

← #16786879

Subgroups — #16786879

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic13C411yescharacteristic
7C2×C13×#120C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13—21no—
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719119—21no—
12#11718908C2211yescharacteristic
13#11718881—21no—
14#11718881C411yescharacteristic
15#11718611—21no—
16#11718611C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13—21no—
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13—44no—
29C23×Dic13—41no—
30C23×Dic13—41no—
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C22×#1057—41no—
35C13×#120—22no—
36C13×#120C814yescomplemented
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
45D4×Dic13—41no—
46D4×Dic13—41no—
47D4×Dic13—44no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—41no—
55C4⋊#1057—41no—
56C4×#1057—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#11471—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13—21no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—41no—
65C24×C13—42no—
66C24×C13—41no—
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C13C2×C812yescomplemented
69C24×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C13—24no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13C2×C812yes—
76C2×D4×C13M1612yes—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13—24no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—44no—
94C22×Dic13—44no—
95C22×Dic13—44no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—44no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×#1057—42no—
105C2×#1057—42no—
106C2×#1057—82no—
107C13×C22⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—42no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—42no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—42no—
121C4×#120—131no—
122#1460—131no—
123#1459—131no—
124#1326—132no—
125#1316—132no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—44no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—44no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—48no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13C22⋊C812yes—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C13C22×C811yescharacteristic
153C23×C13C2×M1611yescharacteristic
154D4×C13—42no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—48no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C22⋊C812yes—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—44no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—48no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13#9911yescharacteristic
186C2×Dic13#9911yescharacteristic
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189C24×C4—131no—
190C2×#120#26111yescharacteristic
191C2×C4×D4—131no—
192C2×C4×D4—261no—
193#431—261no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195#386—131no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—261no—
199#379—131no—
200C4×C22⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—261no—
202#324—261no—
203#323—132no—
204#323—132no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—24no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—44no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
232C22×C13C2×#9911yescharacteristic
233C22×C13#41311yescharacteristic
234C4×C13—22no—
235C4×C13—42no—
236Dic13—21no—
237Dic13—41no—
238Dic13—42no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
243C25C2×#26111yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×#26111yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4—261no—
251C23×C4—521no—
252C23×C4—521no—
253C23×C4—524no—
254C22×C8—521no—
255#120—22no—
256#120#105714yescomplemented
257C4×D4—521no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—524no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C42—131no—
271C2×C42—261no—
272C4⋊C8—521no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—521no—
276C4×C8—521no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—44no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—42no—
286C2×C13#145911yescharacteristic
287C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288C2×C13#212011yescharacteristic
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24C2×#105712yescomplemented
296C24C22⋊#26111yescharacteristic
297C24C22×#26111yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4C2×#105712yes—
304C2×D4#612212yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—524no—
327C22×C4—524no—
328C22×C4—524no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—524no—
331C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
332C2×C8—522no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—1042no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4C2×#105712yescomplemented
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42—522no—
349C13#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23C22⋊#105712yes—
375C23C22×#105711yescharacteristic
376C23C2×#612211yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—48no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—528no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4C22⋊#105712yes—
411C8—1042no—
412C8—1042no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22D13⋊#9911yescharacteristic
439C22#1171914811yescharacteristic
440C22C2×C22⋊#105711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—132no—
444C4—261no—
445C4—521no—
446C4—522no—
447C4—521no—
448C4—521no—
449C4—1041no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—42no—
456C2#1313007211yescharacteristic
457C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2#1313108811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#11471
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130076C2semidirect
2. #13130072C2semidirect
3. #13129780C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
36. C13×#120C8semidirect
68. C24×C13C2×C8semidirect
109. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
256. #120#1057semidirect
295. C24C2×#1057semidirect
345. C22⋊C4C2×#1057semidirect
349. C13#11471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300762
#131300722
#131297802
#131297602
#120×Dic132
#1147113