Finite Group Databasebeta

← #16786885

Subgroups — #16786885

Order 3328.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130076C211yesmaximal, characteristic
2#13130072C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129763C212yesmaximal, complemented
5#13117361C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88189C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#386C411yescharacteristic
12#11718871C2211yescharacteristic
13#11718606—21no—
14#11718604C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic13—21no—
16C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
17#11718316—21no—
18#11718310—21no—
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1057—41no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
35#88189—22no—
36#88189C814yescomplemented
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—41no—
46C2×C4×Dic13—41no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51C4⋊#1057—41no—
52C4×#1057—41no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11472—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13C2×C812yes—
64C2×D4×C13M1612yes—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×C812yescomplemented
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—82no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—24no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—24no—
98#6101—42no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—42no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×#123—131no—
106#1460—131no—
107#1459—131no—
108#1326—132no—
109#1317—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13C22⋊C812yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13C22×C811yescharacteristic
121C23×C13C2×M1611yescharacteristic
122D4×C13—42no—
123D4×C13—42no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C22⋊C812yes—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156#1057—82no—
157#1057—82no—
158C2×#123—131no—
159C2×C4×D4—131no—
160C22×C42—131no—
161#431—261no—
162C2×C22⋊C8—261no—
163#388—261no—
164#387—261no—
165#386#26111yescharacteristic
166#385—131no—
167#381—131no—
168C4×C4⋊C4—261no—
169C4×C22⋊C4—131no—
170C4×C22⋊C4—261no—
171#324—261no—
172#323—132no—
173#323—132no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13#41311yescharacteristic
192C4×C13—22no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—21no—
196Dic13—42no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13—42no—
201Dic13#35212yes—
202C22×D4C2×#26111yescharacteristic
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4C2×#26111yescharacteristic
207C22×C8—521no—
208#123—134no—
209#123—262no—
210C4×D4—521no—
211C4×D4—521no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C42—131no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—521no—
226C2×C42—521no—
227C4⋊C8—521no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—521no—
231C4×C8—521no—
232#95—21no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13#145911yescharacteristic
243C2×C13C2×#35211yescharacteristic
244C2×C13#212011yescharacteristic
245C24C22⋊#26111yescharacteristic
246C24C22×#26111yescharacteristic
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4D13⋊C812yes—
250C2×D4#611812yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C2×C8—522no—
273C2×C8—522no—
274C2×C8—1042no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—132no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42—521no—
288C42—521no—
289C42—522no—
290C42—522no—
291C13#1147211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#8811112yes—
301C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
302C23C2×#611811yescharacteristic
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—42no—
305D4—42no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4#8811112yes—
338C8—1042no—
339C8—1042no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22C2×#8811111yescharacteristic
355C22D13⋊#9911yescharacteristic
356C22#1171914811yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—132no—
361C4—261no—
362C4—522no—
363C4—521no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4—522no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—42no—
372C2#1313007411yescharacteristic
373C2D13⋊#35211yescharacteristic
374C2#1313108811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#11472
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129763C2semidirect
36. #88189C8semidirect
83. C22×Dic13C2×C8semidirect
95. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
291. C13#11472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300762
#131300722
#131297812
#131297632
#131173612
#1147213