Finite Group Databasebeta

← #16786887

Subgroups — #16786887

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5#13117497C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#120C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719119—21no—
11#11718908C2211yescharacteristic
12#11718882—21no—
13#11718881—21no—
14#11718881C411yescharacteristic
15#11718612—21no—
16#11718612—21no—
17#11718611C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×#1057—41no—
30C13×#120—22no—
31C13×#120C814yescomplemented
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—41no—
40C2×C22⋊Dic13—41no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
44D4×Dic13—41no—
45D4×Dic13—41no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—41no—
53C4⋊#1057—41no—
54C4×#1057—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11473—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—81no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C2×C812yescomplemented
67C24×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×D4×C13—24no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—81no—
72C2×D4×C13—81no—
73C2×D4×C13C2×C812yes—
74C2×D4×C13M1612yes—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13—81no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—82no—
94C13×C22⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4—24no—
96C13×C22⋊C4C2×C812yescomplemented
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—81no—
104C22⋊Dic13—81no—
105C22⋊Dic13—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—81no—
111#2321—131no—
112#1460—131no—
113#1459—131no—
114#1326—132no—
115#1316—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—82no—
134C23×C13—82no—
135C23×C13—84no—
136C23×C13—82no—
137C23×C13—82no—
138C23×C13C22⋊C812yes—
139C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C13C22×C811yescharacteristic
141C23×C13C2×M1611yescharacteristic
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—84no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C22⋊C812yes—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—82no—
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#9911yescharacteristic
171#1057—82no—
172#1057—82no—
173C2×#120#26111yescharacteristic
174C2×C4×D4—131no—
175C22×C22⋊C4—131no—
176#431—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#390—261no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#386—131no—
182#386—261no—
183#385—131no—
184#379—131no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186#324—261no—
187#323—132no—
188#323—132no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—84no—
210C22×C13—84no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13#41311yescharacteristic
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C25C2×#26111yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×#26111yescharacteristic
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C22×C8—521no—
232#120—22no—
233#120#105714yescomplemented
234C4×D4—521no—
235C4×D4—521no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—521no—
248C2×C22⋊C4—521no—
249C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
250C2×C42—131no—
251C2×C42—261no—
252C4⋊C8—521no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—521no—
256C4×C8—521no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13—82no—
266C2×C13#145911yescharacteristic
267C2×C13#212111yescharacteristic
268C2×C13#212211yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24C2×#105712yescomplemented
276C24C22⋊#26111yescharacteristic
277C24C22×#26111yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4C2×#105712yes—
284C2×D4#612212yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—1042no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—1041no—
315C22⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—1041no—
317C22⋊C4C2×#105712yescomplemented
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—1041no—
321C13#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—84no—
344C23C22⋊#105712yes—
345C23C22×#105711yescharacteristic
346C23C2×#612211yescharacteristic
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4C22⋊#105712yes—
377C8—1042no—
378C8—1042no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22D13⋊#9911yescharacteristic
403C22#1171914811yescharacteristic
404C22C2×C22⋊#105711yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—261no—
408C4—261no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2#1313007211yescharacteristic
421C2#1313109211yescharacteristic
422C2#1313109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#120C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#11473
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130076C2semidirect
2. #13130072C2semidirect
3. #13129780C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
31. C13×#120C8semidirect
66. C24×C13C2×C8semidirect
96. C13×C22⋊C4C2×C8semidirect
233. #120#1057semidirect
275. C24C2×#1057semidirect
317. C22⋊C4C2×#1057semidirect
321. C13#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300762
#131300722
#131297802
#131297602
#131174972
#1147313