Finite Group Databasebeta

← #16786889

Subgroups — #16786889

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129761C212yesmaximal, complemented
5#13117499C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88191C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C22×#6103C411yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#386C411yescharacteristic
12#11718871C2211yescharacteristic
13#11718619—21no—
14#11718618—21no—
15#11718616C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718330—21no—
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×#1057—41no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
35#88191—22no—
36#88191C814yescomplemented
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103—41no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—41no—
53C4⋊#1057—41no—
54C4×#1057—41no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11473—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—81no—
66C23×D13—81no—
67C23×D13C2×C812yescomplemented
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13C2×C812yes—
71C2×D4×C13M1612yes—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—81no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—81no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—82no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
100#6103—24no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—81no—
111#2321—131no—
112#1460—131no—
113#1459—131no—
114#1326—132no—
115#1316—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C22⋊C812yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C22×C811yescharacteristic
127C23×C13C2×M1611yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—82no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13—82no—
141C22×D13—82no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—82no—
153C2×C4×C13C22⋊C812yes—
154C22⋊D13—84no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#9911yescharacteristic
171#1057—82no—
172#1057—82no—
173C2×#120—131no—
174C2×C4×D4—131no—
175C22×C22⋊C4—131no—
176#431—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#390—261no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#386—261no—
182#386#26111yescharacteristic
183#385—131no—
184#379—131no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186#324—261no—
187#323—132no—
188#323—132no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41311yescharacteristic
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—84no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—21no—
220Dic13—21no—
221Dic13—42no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225C25—131no—
226C22×D4—261no—
227C22×D4C2×#26111yescharacteristic
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4C2×#26111yescharacteristic
231C22×C8—521no—
232#120—134no—
233#120—262no—
234C4×D4—521no—
235C4×D4—521no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—521no—
248C2×C22⋊C4—521no—
249C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
250C2×C42—131no—
251C2×C42—261no—
252C4⋊C8—521no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—521no—
256C4×C8—521no—
257#95—21no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13#145911yescharacteristic
266C2×C13#212111yescharacteristic
267C2×C13#212211yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—132no—
270C24—261no—
271C24—261no—
272C24—521no—
273C24—521no—
274C24—1041no—
275C24—1041no—
276C24C22⋊#26111yescharacteristic
277C24C22×#26111yescharacteristic
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—1041no—
282C2×D4—1041no—
283C2×D4D13⋊C812yes—
284C2×D4#611812yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—1042no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—132no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—1041no—
317C22⋊C4—1041no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—1041no—
321C13#1147311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—262no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—1042no—
340C23—1042no—
341C23—1042no—
342C23—1042no—
343C23—1044no—
344C23#8811112yes—
345C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
346C23C2×#611811yescharacteristic
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—1044no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4#8811112yes—
377C8—1042no—
378C8—1042no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1044no—
399C22—1044no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22C2×#8811111yescharacteristic
403C22D13⋊#9911yescharacteristic
404C22#1171914811yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—261no—
409C4—261no—
410C4—522no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4—521no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—1042no—
420C2#1313007411yescharacteristic
421C2#1313109411yescharacteristic
422C2#1313109611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#11473
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130076C2semidirect
2. #13130072C2semidirect
3. #13129781C2semidirect
4. #13129761C2semidirect
36. #88191C8semidirect
67. C23×D13C2×C8semidirect
99. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
321. C13#11473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300762
#131300722
#131297812
#131297612
#131174992
#1147313