Finite Group Databasebeta

← #16786890

Subgroups — #16786890

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130075C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129762C212yesmaximal, complemented
5#13117505C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#88183C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9#11719125—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11#11718874C411yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13#11718871C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
15#11718651—21no—
16#11718650—21no—
17#11718639—21no—
18#11718633—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×D13⋊C8—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
36#88183—22no—
37#88183C814yescomplemented
38C4×C22⋊D13—41no—
39C4×C22⋊D13—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88112—41no—
51#88111—41no—
52C4×#1057—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11474—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×C812yescomplemented
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13C2×C812yes—
77C2×C22⋊D13M1612yes—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88D13⋊C8—82no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13C2×C812yescomplemented
96#6103—24no—
97#6103—41no—
98#6103—81no—
99#6101—24no—
100#6101—41no—
101#6101—81no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—81no—
105#2322—131no—
106#1460—131no—
107#1459—131no—
108#1326—132no—
109#1317—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C13C22×C811yescharacteristic
116C23×C13C2×M1611yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13C22⋊C812yes—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—82no—
136C2×C4×C13#9911yescharacteristic
137C2×C4×C13#9911yescharacteristic
138C22⋊D13—42no—
139C22⋊D13—42no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13C22⋊C812yes—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—81no—
155#1057—82no—
156#1057—82no—
157C2×#123—131no—
158C2×C4×D4—131no—
159C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
160#431—261no—
161C2×C22⋊C8—261no—
162#389—261no—
163#388—261no—
164#387—261no—
165#386—131no—
166#385—131no—
167#385—261no—
168#381—131no—
169C4×C22⋊C4—131no—
170#324—261no—
171#323—132no—
172#323—132no—
173#323—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C22×C13C2×#9911yescharacteristic
185C22×C13#41311yescharacteristic
186C2×D13—22no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—22no—
197Dic13—42no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201C22×D4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4C2×#26111yescharacteristic
204C23×C4C2×#26111yescharacteristic
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206C22×C8—521no—
207#123—134no—
208#123—262no—
209C4×D4—521no—
210C4×D4—521no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—261no—
226C4⋊C8—521no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—521no—
230C4×C8—521no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—41no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13#145911yescharacteristic
241C2×C13#212111yescharacteristic
242C2×C13#212311yescharacteristic
243D13—42no—
244C24—131no—
245C24C22×#26111yescharacteristic
246C2×D4—132no—
247C2×D4—132no—
248C2×D4—521no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—1041no—
268C22×C4D13⋊C812yescomplemented
269C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C2×C8—522no—
272C2×C8—522no—
273C2×C8—1042no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—132no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—1041no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—1041no—
290C13#1147411yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—132no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
301C23D13⋊M1611yescharacteristic
302C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
303D4—522no—
304D4—522no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—132no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—1041no—
334C2×C4#8811911yescharacteristic
335C2×C4#8811911yescharacteristic
336C8—1042no—
337C8—1042no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—262no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—1041no—
352C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
353C22#1171913211yescharacteristic
354C22C2×#8811911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—262no—
361C4—522no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4—1041no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—522no—
370C2#1313007111yescharacteristic
371C2#1313109111yescharacteristic
372C2#1313109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#11474
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129762C2semidirect
37. #88183C8semidirect
73. C22×C4×C13C2×C8semidirect
95. C22⋊Dic13C2×C8semidirect
268. C22×C4D13⋊C8semidirect
290. C13#11474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300752
#131300712
#131297812
#131297622
#131175052
#1147413