Finite Group Databasebeta

← #16786894

Subgroups — #16786894

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130073C212yesmaximal, complemented
2#13129779C212yesmaximal, complemented
3#13129764C212yesmaximal, complemented
4C4×#88194C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13—22no—
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9D13⋊(C22⋊C8)—22no—
10#11718882C2211yescharacteristic
11#11718649C411yescharacteristic
12#11718637C2211yescharacteristic
13#11718618—22no—
14C42×Dic13C411yescharacteristic
15#11718287—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C13—21no—
19C22×C22⋊D13—22no—
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13D412yes—
22C2×D13⋊C8—42no—
23C4×D4×C13—41no—
24C4×D4×C13—41no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4—21no—
27C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29#88194—22no—
30#88194C814yescomplemented
31C4×C22⋊D13—48no—
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103D412yes—
34C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
35C2×#6101—22no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C4×D52—41no—
41C4×D52—41no—
42C22⋊#1057—24no—
43#88111—42no—
44#11475—131nomaximal, Sylow
45C24×C13—21no—
46C23×D13C22⋊C412yes—
47C2×D4×C13—21no—
48C2×D4×C13—41no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13C2×C812yescomplemented
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—44no—
53C22×C4×C13—41no—
54C22×C4×C13—41no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—28no—
59C2×C22⋊D13—44no—
60C2×C22⋊D13—44no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13C2×D412yes—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52C2×C812yes—
67C2×D52M1612yes—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—44no—
71C2×#1057—44no—
72D13⋊C8—84no—
73C13×C4⋊C4—41no—
74C13×C22⋊C4—42no—
75C42×C13—21no—
76C42×C13—21no—
77C22⋊Dic13—44no—
78#6103—42no—
79#6103—44no—
80C4⋊Dic13—41no—
81#6101—44no—
82C4×Dic13—24no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—42no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13C2×C812yescomplemented
87C4×#127—131no—
88#1459—132no—
89#1325—132no—
90#1318—132no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D13—22no—
98C22×D13—22no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13C22⋊C814yes—
102D4×C13—42no—
103D4×C13—42no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—82no—
112C2×C4×C13—82no—
113C2×C4×C13#9911yescharacteristic
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
117C22⋊D13—416no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—42no—
126D52—42no—
127D52—42no—
128C4×D13—44no—
129C4×D13—82no—
130#1057—84no—
131C2×#127—131no—
132C2×C4×D4—131no—
133C2×C4×D4—262no—
134C2×C4×D4#26111yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—262no—
136#390—131no—
137#390—131no—
138#390—262no—
139#384—131no—
140C43—131no—
141#324—134no—
142#323—262no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—44no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13—82no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
151C22×C13C2×#9911yescharacteristic
152C22×C13#41311yescharacteristic
153C2×D13—24no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—44no—
157C2×D13—82no—
158C4×C13—21no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13#35312yes—
164Dic13—24no—
165Dic13—42no—
166Dic13—42no—
167C22×D4—131no—
168C22×D4—262no—
169C22×D4C2×#26111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—132no—
172C22×C8—522no—
173#127—134no—
174#127—262no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—521no—
178C4×D4—521no—
179C4×D4—528no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4—262no—
182C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—132no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C42—131no—
188C2×C42—131no—
189C2×C42—261no—
190C2×C42—261no—
191C2×C42C2×#26111yescharacteristic
192C22⋊C8—264no—
193C22⋊C8—522no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—82no—
197C2×C13#145911yescharacteristic
198C2×C13C2×#35311yescharacteristic
199C2×C13#213211yescharacteristic
200D13—44no—
201C24—21no—
202C24—132no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—132no—
207C2×D4—132no—
208C2×D4—268no—
209C2×D4—521no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—524no—
212C2×D4—524no—
213C2×D4D13⋊C812yescomplemented
214C22×C4—21no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—524no—
224C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
225C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
226C22×C4C22×#26111yescharacteristic
227C2×C8—524no—
228C2×C8—1044no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—524no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—524no—
235C22⋊C4—524no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—132no—
239C42—264no—
240C42—261no—
241C42—521no—
242C42—522no—
243C13#1147511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—134no—
250C23—262no—
251C23—262no—
252C23—522no—
253C23—522no—
254C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—522no—
258D4—522no—
259D4—5216no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—524no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—1042no—
279C2×C4#8811911yescharacteristic
280C2×C4#8811911yescharacteristic
281C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
282C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
283C8—1044no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—264no—
292C22—524no—
293C22—522no—
294C22—522no—
295C22—1042no—
296C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
297C22#1171913211yescharacteristic
298C22C2×#8811911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—264no—
305C4—522no—
306C4—522no—
307C4#1171829412yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—524no—
312C2#1313007111yescharacteristic
313C2C2×#1171829411yescharacteristic
314C2#1313112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#11475
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130073C2semidirect
2. #13129779C2semidirect
3. #13129764C2semidirect
30. #88194C8semidirect
50. C2×D4×C13C2×C8semidirect
86. C4×Dic13C2×C8semidirect
213. C2×D4D13⋊C8semidirect
243. C13#11475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300732
#131297792
#131297642
C4×#881942
#1147513