Finite Group Databasebeta

← #16786912

Subgroups — #16786912

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130073C212yesmaximal, complemented
2#13129776C212yesmaximal, complemented
3#13129765C212yesmaximal, complemented
4#13117561C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88128C411yescharacteristic
6C2×C4×D52C411yescharacteristic
7C2×C4×D52C2211yescharacteristic
8D13⋊(C22⋊C8)—22no—
9C13×#376C411yescharacteristic
10#11718600C411yescharacteristic
11#11718600C2211yescharacteristic
12#11718597C2211yescharacteristic
13#11718326—22no—
14#11718326—22no—
15#11718287—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×D52—22no—
18C22×D52C2×C411yescharacteristic
19C22×D52C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13—21no—
21C22×C4×D13D412yes—
22C2×D13⋊C8—42no—
23C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6103—21no—
27C2×#6103—22no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103D412yes—
30C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
32#88128—22no—
33#88128C814yescomplemented
34C4×D52—42no—
35C4×D52—42no—
36C22⋊#1057—24no—
37#88111—42no—
38C13×#95—21no—
39C13×#95—21no—
40#88071—22no—
41#11479—131nomaximal, Sylow
42C23×D13—21no—
43C23×D13C22⋊C412yes—
44C22×C4×C13—21no—
45C22×C4×C13—21no—
46C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
49C22×Dic13—21no—
50C22×Dic13C2×D412yes—
51C2×D52—21no—
52C2×D52—28no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—41no—
55C2×D52—41no—
56C2×D52—41no—
57C2×D52—82no—
58C2×D52—82no—
59C2×D52C2×C812yes—
60C2×D52C2×C812yescomplemented
61C2×D52M1612yes—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—42no—
65C2×C4×D13—82no—
66C2×C4×D13—82no—
67C2×#1057—44no—
68D13⋊C8—84no—
69C42×C13—22no—
70C42×C13—21no—
71C42×C13—41no—
72C42×C13C2×C812yescomplemented
73#6103—42no—
74#6103—42no—
75#6103—82no—
76#6103—82no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—41no—
79#2328—131no—
80#1459—132no—
81#1324—132no—
82#1318—132no—
83C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—22no—
87C22×D13—42no—
88C22×D13—42no—
89C22×D13—42no—
90C22×D13—42no—
91C22×D13—41no—
92C22×D13—41no—
93C22×D13C22⋊C814yes—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13#9912yes—
106C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
107C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—41no—
112D52—42no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—42no—
116D52—88no—
117C4×D13—44no—
118C4×D13—82no—
119C4×D13—84no—
120#1057—84no—
121C2×#127—131no—
122C2×C4×D4—131no—
123C2×C4×D4—131no—
124C2×C22⋊C8—262no—
125#390—131no—
126#390—131no—
127#386—262no—
128#386—262no—
129#382—131no—
130#376#26111yescharacteristic
131#324—134no—
132#323—262no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
136C22×C13C2×#9911yescharacteristic
137C22×C13#41311yescharacteristic
138C2×D13—24no—
139C2×D13—42no—
140C2×D13—42no—
141C2×D13—44no—
142C2×D13—44no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—22no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—42no—
152C4×C13—41no—
153C4×C13—81no—
154Dic13—42no—
155Dic13—81no—
156C22×D4—131no—
157C22×D4—131no—
158C22×D4—262no—
159C23×C4—132no—
160C23×C4—261no—
161C22×C8—522no—
162#127—134no—
163#127—262no—
164C4×D4—522no—
165C4×D4—522no—
166C2×C4⋊C4—131no—
167C2×C4⋊C4—131no—
168C2×C22⋊C4—132no—
169C2×C22⋊C4—261no—
170C2×C22⋊C4—262no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C42C2×#26111yescharacteristic
173C2×C42C2×#26111yescharacteristic
174C2×C42C2×#26111yescharacteristic
175C22⋊C8—264no—
176C22⋊C8—522no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—262no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13—21no—
182C2×C13#145911yescharacteristic
183C2×C13#212711yescharacteristic
184C2×C13#213411yescharacteristic
185D13—44no—
186D13—82no—
187C24—132no—
188C24—261no—
189C2×D4—132no—
190C2×D4—132no—
191C2×D4—132no—
192C2×D4—268no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—521no—
196C2×D4—521no—
197C2×D4—521no—
198C2×D4—1042no—
199C2×D4—1042no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—132no—
203C22×C4—262no—
204C22×C4—262no—
205C22×C4—261no—
206C22×C4—522no—
207C22×C4—1042no—
208C22×C4—1042no—
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
211C22×C4C22×#26111yescharacteristic
212C2×C8—524no—
213C2×C8—1044no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—522no—
218C22⋊C4—1042no—
219C22⋊C4—1042no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42D13⋊C812yescomplemented
224C13#1147911yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—134no—
226C23—262no—
227C23—262no—
228C23—262no—
229C23—522no—
230C23—522no—
231C23—522no—
232C23—522no—
233C23—521no—
234C23—521no—
235C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
236D4—522no—
237D4—522no—
238D4—522no—
239D4—522no—
240D4—1048no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—262no—
253C2×C4—524no—
254C2×C4—522no—
255C2×C4—522no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—1042no—
258C2×C4—1044no—
259C2×C4#8810712yes—
260C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
261C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
262C8—1044no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—264no—
266C22—524no—
267C22—524no—
268C22—522no—
269C22—522no—
270C22—522no—
271C22—1042no—
272C22—1042no—
273C22—1041no—
274C22—1041no—
275C22C2×#8810711yescharacteristic
276C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
277C22#1171913211yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—522no—
285C4—1041no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—524no—
289C2—1042no—
290C2#1313007311yescharacteristic
291C2#1313111311yescharacteristic
292C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#11479
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130073C2semidirect
2. #13129776C2semidirect
3. #13129765C2semidirect
33. #88128C8semidirect
60. C2×D52C2×C8semidirect
72. C42×C13C2×C8semidirect
223. C42D13⋊C8semidirect
224. C13#11479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300732
#131297762
#131297652
#131175612
#1147913