Finite Group Databasebeta

← #16786929

Subgroups — #16786929

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131072C212yesmaximal, complemented
2#13129785C212yesmaximal, complemented
3#13129769C212yesmaximal, complemented
4#13123533C211yesmaximal, characteristic
5#11719533C411yescharacteristic
6C2×#88202C2211yescharacteristic
7C22×C8×D13C411yescharacteristic
8C2×#88106—22no—
9C13×#408C411yescharacteristic
10#11718787C2211yescharacteristic
11#11718783C411yescharacteristic
12#11718763C2211yescharacteristic
13#11718389—22no—
14#11718386—22no—
15#11718284—22no—
16#11718284C2214yes—
17C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
20C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
21#88202—41no—
22#88202—41no—
23#88200—21no—
24#88192—21no—
25#88191C812yes—
26#88189C812yes—
27C4×C22⋊D13—22no—
28#88180C2×C411yescharacteristic
29C2×#6099D412yes—
30C2×#6099C2311yescharacteristic
31C22×#1055C2×C411yescharacteristic
32C22×#1055D412yes—
33C2×C8×D13—21no—
34C2×C8×D13—21no—
35C2×C8×D13—41no—
36C2×C8×D13—41no—
37#88106—24no—
38#88106—42no—
39C2×#6092—42no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41#88060—22no—
42#88055—21no—
43#88054—22no—
44C8×Dic13—21no—
45#11483—131nomaximal, Sylow
46C23×D13C2×C811yescharacteristic
47C13×#41—41no—
48C13×#41—41no—
49C2×Q8×C13M1611yescharacteristic
50C2×D4×C13C2×C812yes—
51C2×D4×C13M1611yescharacteristic
52C22×C4×C13C22⋊C412yes—
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—22no—
55C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—21no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13—41no—
60C13×M16—41no—
61C2×C8×C13—21no—
62C2×C8×C13—21no—
63C2×C8×C13—41no—
64C22⋊Dic13—22no—
65C22⋊Dic13C2×C812yes—
66#6103—22no—
67C4⋊Dic13—21no—
68#6101—22no—
69C4×Dic13—21no—
70#6099—42no—
71#6099—41no—
72C2×#1055—22no—
73C2×#1055—22no—
74C2×#1055—21no—
75C2×#1055—21no—
76C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
78C2×#1055C2×D412yes—
79C8×D13—42no—
80C8×D13—41no—
81C8×D13—41no—
82#6092—44no—
83#2929—131no—
84#2115—132no—
85#1328—132no—
86#1320—132no—
87C23×C13C22⋊C812yes—
88C23×C13C22×C811yescharacteristic
89C22×D13—21no—
90C22×D13—42no—
91C22×D13—41no—
92Q8×C13—41no—
93D4×C13—42no—
94D4×C13—41no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13C22⋊C812yes—
100C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
102C22⋊D13—44no—
103C2×Dic13—22no—
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—41no—
106C4×D13—42no—
107C4×D13—41no—
108C4×D13—41no—
109C8×C13—41no—
110C8×C13—41no—
111#1055—22no—
112#1055—21no—
113#1055#9911yescharacteristic
114#1055#9911yescharacteristic
115C2×#131—131no—
116C23×C8—131no—
117#525—131no—
118C2×M32—262no—
119#435—262no—
120C8×D4—262no—
121#424—131no—
122#408#26111yescharacteristic
123#407—131no—
124#405—131no—
125#349—134no—
126#349—262no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—22no—
129C22×C13—42no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
132C2×D13—22no—
133C2×D13—41no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—41no—
136C2×D13—42no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—22no—
139C4×C13C2×#9911yescharacteristic
140C4×C13#41311yescharacteristic
141Dic13—42no—
142Dic13—41no—
143C2×#41C2×#26111yescharacteristic
144C23×C4—131no—
145#131—521no—
146#131—521no—
147C2×M16—132no—
148C2×M16—131no—
149C2×M16C2×#26111yescharacteristic
150C22×C8—132no—
151C22×C8—131no—
152C22×C8—261no—
153C22×C8—261no—
154C22×C8—521no—
155C22×C8—521no—
156C22×C8C2×#26111yescharacteristic
157#123—132no—
158C22⋊Q8—261no—
159#121—261no—
160#120—132no—
161C4×D4—262no—
162#117—131no—
163M32—264no—
164M32—522no—
165C2×C16—522no—
166C4⋊C8—262no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—262no—
169#97—261no—
170C4×C8—261no—
171C2×C13—21no—
172C2×C13—41no—
173C2×C13—42no—
174C2×C13#145911yescharacteristic
175D13—42no—
176C24—131no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179C2×Q8#611811yescharacteristic
180C2×D4—262no—
181C2×D4D13⋊C812yes—
182C2×D4#611811yescharacteristic
183C22×C4—131no—
184C22×C4—261no—
185C22×C4—261no—
186C22×C4—521no—
187C22×C4—521no—
188C22×C4C22⋊#26112yes—
189C22×C4C22×#26111yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—521no—
192M16—522no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—131no—
197C2×C8—131no—
198C2×C8—132no—
199C2×C8—262no—
200C2×C8—262no—
201C2×C8—261no—
202C2×C8—261no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8—522no—
206C4⋊C4—262no—
207C4⋊C4—261no—
208C22⋊C4—132no—
209C22⋊C4—262no—
210C22⋊C4—262no—
211C42—261no—
212C16—524no—
213C13#1148311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—261no—
215C23—521no—
216C23—522no—
217C23#8811112yes—
218C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
219Q8—41no—
220D4—42no—
221D4—41no—
222D4—524no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—262no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4#8811112yes—
234C2×C4C2×#611811yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
236C8—41no—
237C8—41no—
238C8—131no—
239C8—131no—
240C8—262no—
241C8—261no—
242C22—21no—
243C22—22no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—262no—
247C22—521no—
248C22—522no—
249C22—522no—
250C22—521no—
251C22C2×#8811111yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—522no—
255C4—521no—
256C4D13⋊#9911yescharacteristic
257C4#1171914811yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—42no—
261C2—522no—
262C2#1313007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D13⋊#99
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#408C4
socleC2×C13#1459
prime radical#11719533C4
cosocleC2×#6099C23
hypercenter#408#261
hypocenterC13#11483
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131072C2semidirect
2. #13129785C2semidirect
3. #13129769C2semidirect
213. C13#11483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310722
#131297852
#131297692
#131235332
#1148313