Finite Group Databasebeta

← #16786932

Subgroups — #16786932

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131073C212yesmaximal, complemented
2#13129784C212yesmaximal, complemented
3#13129769C212yesmaximal, complemented
4#13123541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88155C2211yescharacteristic
6C22×#6094C411yescharacteristic
7#11719229C411yescharacteristic
8D13⋊M32—22no—
9C13×#405C411yescharacteristic
10#11718790C411yescharacteristic
11#11718787C2211yescharacteristic
12#11718660C2211yescharacteristic
13#11718367—22no—
14#11718349—22no—
15#11718284C2214yes—
16#11718263—22no—
17C2×#6127C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
20C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
21C13×#117C2×C411yescharacteristic
22C2×#6099C2311yescharacteristic
23C22×#1055C2×C411yescharacteristic
24#88155—42no—
25C2×#6094—21no—
26C2×#6094—21no—
27C2×#6094—42no—
28C2×#6094D412yes—
29C2×C8×D13D412yes—
30#88151—21no—
31#88149—21no—
32#88140C812yes—
33#88136C812yes—
34C4×D52—22no—
35#88106—24no—
36#88098—42no—
37D13⋊C16—42no—
38C13×#97—21no—
39C4×C8×C13—21no—
40#88060—22no—
41#88060—22no—
42C4⋊#1055—22no—
43#11484—131nomaximal, Sylow
44C23×D13C2×C811yescharacteristic
45C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D13C2×C812yes—
47C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
48#6127—41no—
49#6127—41no—
50C2×D52—22no—
51C2×D52M1611yescharacteristic
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—41no—
55C2×C4×D13—41no—
56C2×C4×D13C22⋊C412yes—
57C2×Dic26M1611yescharacteristic
58C13×M16—41no—
59C2×C8×C13—22no—
60C2×C8×C13—21no—
61C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C13×C4⋊C4—21no—
64C13×C22⋊C4C2×C812yes—
65C42×C13—21no—
66#6103—22no—
67#6103—22no—
68C4⋊Dic13—22no—
69#6099—41no—
70C2×#1055—21no—
71C2×#1055—41no—
72C2×#1055C2×D412yes—
73#6094—42no—
74#6094—42no—
75#6094—42no—
76C8×D13—22no—
77C8×D13—22no—
78#6092—44no—
79#2930—131no—
80#2115—132no—
81#1328—132no—
82#1320—132no—
83C23×C13C22×C811yescharacteristic
84C22×D13—21no—
85C22×D13—41no—
86C22×D13—81no—
87C22×D13C22⋊C812yes—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
93C22⋊D13—42no—
94C2×Dic13—21no—
95C2×Dic13—41no—
96C2×Dic13C22⋊C812yes—
97D52—41no—
98D52—82no—
99C4×D13—22no—
100C4×D13—22no—
101C4×D13—42no—
102C4×D13—41no—
103C4×D13—41no—
104Dic26—41no—
105C8×C13—21no—
106C8×C13—41no—
107C8×C13#9912yes—
108#1055—22no—
109#1055—41no—
110C2×#131—131no—
111C22×M16—131no—
112#525—131no—
113C2×M32—262no—
114#436—262no—
115#435—262no—
116#424—131no—
117#408—131no—
118#407—131no—
119#405#26111yescharacteristic
120#349—134no—
121#349—262no—
122C22×C13—21no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
125C2×D13—22no—
126C2×D13—42no—
127C2×D13—41no—
128C2×D13—41no—
129C2×D13—41no—
130C2×D13—82no—
131C4×C13—21no—
132C4×C13—42no—
133C4×C13C2×#9911yescharacteristic
134C4×C13#41311yescharacteristic
135Dic13—22no—
136Dic13—41no—
137C2×#41—131no—
138C23×C4—131no—
139#131—522no—
140C2×M16—131no—
141C2×M16—132no—
142C2×M16—261no—
143C2×M16—261no—
144C2×M16—522no—
145C2×M16C2×#26111yescharacteristic
146C22×C8—132no—
147C22×C8—131no—
148C22×C8C2×#26111yescharacteristic
149#123—132no—
150C22⋊Q8—261no—
151#121—261no—
152#120—132no—
153C4×D4—262no—
154#117C2×#26111yescharacteristic
155M32—264no—
156M32—522no—
157C2×C16—522no—
158C4⋊C8—262no—
159C22⋊C8—262no—
160C22⋊C8—262no—
161#97—21no—
162C4×C8—21no—
163C2×C13—21no—
164C2×C13—41no—
165C2×C13#145911yescharacteristic
166D13—42no—
167D13—81no—
168C24—131no—
169#41—521no—
170#41—521no—
171C2×Q8—131no—
172C2×D4—132no—
173C2×D4—131no—
174C2×D4—262no—
175C22×C4—132no—
176C22×C4—131no—
177C22×C4—261no—
178C22×C4—261no—
179C22×C4—521no—
180C22×C4—521no—
181C22×C4C22×#26111yescharacteristic
182M16—41no—
183M16—522no—
184M16—522no—
185M16—521no—
186M16—522no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—132no—
190C2×C8—262no—
191C2×C8—262no—
192C2×C8—261no—
193C2×C8—521no—
194C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
195C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—262no—
198C22⋊C4—262no—
199C22⋊C4—262no—
200C22⋊C4D13⋊C812yes—
201C42—21no—
202C16—524no—
203C13#1148411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23—132no—
205C23—261no—
206C23—521no—
207C23—1041no—
208C23C2×D13⋊C811yescharacteristic
209Q8—521no—
210D4—521no—
211D4—522no—
212D4—1042no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—132no—
217C2×C4—262no—
218C2×C4—262no—
219C2×C4—261no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—521no—
222C2×C4—521no—
223C2×C4—521no—
224C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
225C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
226C8—21no—
227C8—41no—
228C8—262no—
229C8—521no—
230C8#8810712yes—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—262no—
234C22—522no—
235C22—521no—
236C22—521no—
237C22—521no—
238C22—1042no—
239C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—262no—
243C4—521no—
244C4C2×#8810711yescharacteristic
245C4#1171913211yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—522no—
249C2—1041no—
250C2#1313007311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#88107
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#405C4
socleC2×C13#1459
prime radical#11719229C4
cosocleC2×#6099C23
hypercenter#405#261
hypocenterC13#11484
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131073C2semidirect
2. #13129784C2semidirect
3. #13129769C2semidirect
203. C13#11484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310732
#131297842
#131297692
#131235412
#1148413