Finite Group Databasebeta

← #16786978

Subgroups — #16786978

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C212yesmaximal, complemented
2#13129760C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718908C211yesmaximal, characteristic
4C26×C13C411yescharacteristic
5C22×C22⋊Dic13—22no—
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8#11719169—22no—
9#11718908—22no—
10#11718908C412yes—
11#11718908C2212yes—
12#11718305—22no—
13#11718305C2214yescomplemented
14C25×C13—21no—
15C25×C13—21no—
16C25×C13—24no—
17C25×C13—48no—
18C25×C13—42no—
19C25×C13—42no—
20C25×C13C2×C412yes—
21C25×C13C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic13—21no—
23C23×Dic13D412yes—
24C2×#6122—42no—
25C2×C22⋊Dic13—21no—
26C2×C22⋊Dic13—24no—
27C2×C22⋊Dic13—24no—
28C2×C22⋊Dic13—42no—
29C2×C22⋊Dic13—48no—
30C2×C22⋊Dic13—42no—
31C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13D412yes—
34C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
35C22⋊#1057—24no—
36C22⋊#1057—42no—
37#11499—131nomaximal, Sylow
38C24×C13—28no—
39C24×C13—24no—
40C24×C13—22no—
41C24×C13—22no—
42C24×C13—22no—
43C24×C13—22no—
44C24×C13—24no—
45C24×C13—22no—
46C24×C13—48no—
47C24×C13—42no—
48C24×C13—42no—
49C24×C13—44no—
50C24×C13—44no—
51C24×C13—42no—
52C24×C13—48no—
53C24×C13—432no—
54C24×C13—416no—
55C24×C13—42no—
56C24×C13—48no—
57C24×C13—432no—
58C24×C13—416no—
59C24×C13—48no—
60C24×C13—42no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13M1614yescomplemented
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—44no—
70C22×Dic13—44no—
71C22×Dic13—42no—
72C22×Dic13C22⋊C412yes—
73C22×Dic13C2×D412yes—
74#6122—84no—
75C2×#1057—44no—
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13—42no—
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—48no—
80C22⋊Dic13—48no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C22⋊Dic13—42no—
83C2×#379—131no—
84#1462—132no—
85#1316—134no—
86C23×C13—24no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—28no—
90C23×C13—216no—
91C23×C13—28no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—24no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—48no—
98C23×C13—416no—
99C23×C13—48no—
100C23×C13—48no—
101C23×C13—44no—
102C23×C13—48no—
103C23×C13—44no—
104C23×C13—48no—
105C23×C13—48no—
106C23×C13—416no—
107C23×C13—48no—
108C23×C13—44no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—48no—
111C23×C13—44no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—416no—
114C23×C13—416no—
115C23×C13—464no—
116C23×C13—464no—
117C23×C13—48no—
118C23×C13—416no—
119C23×C13—48no—
120C23×C13—44no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—48no—
124C23×C13#9912yes—
125C23×C13#10012yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13C2×M1612yes—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—44no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—44no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—82no—
136C2×Dic13—84no—
137#1057—84no—
138C26#26111yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—131no—
140C22×C22⋊C4—131no—
141C22×C22⋊C4—262no—
142#407—262no—
143#379—132no—
144#379—132no—
145#379—262no—
146#323—134no—
147#323—262no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—24no—
150C22×C13—22no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—28no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—22no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—48no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—44no—
162C22×C13—432no—
163C22×C13—416no—
164C22×C13—48no—
165C22×C13—432no—
166C22×C13—416no—
167C22×C13—48no—
168C22×C13—48no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—44no—
172C22×C13AΣL(1,𝔽16)14yes—
173C22×C13#40711yescharacteristic
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13C2×#10011yescharacteristic
176Dic13—42no—
177Dic13—42no—
178Dic13—82no—
179C25—21no—
180C25—24no—
181C25—21no—
182C25—48no—
183C25—42no—
184C25—42no—
185C25C2×#26112yes—
186C25C2×#26111yescharacteristic
187C23×C4—132no—
188C23×C4—261no—
189C2×M16—522no—
190C2×C22⋊C4—132no—
191C2×C22⋊C4—131no—
192C2×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C4—132no—
194C2×C22⋊C4—264no—
195C2×C22⋊C4—264no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4—522no—
198C2×C22⋊C4—528no—
199C2×C22⋊C4—522no—
200C22⋊C8—264no—
201C22⋊C8—522no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—24no—
205C2×C13—48no—
206C2×C13—42no—
207C2×C13—42no—
208C2×C13#146211yescharacteristic
209C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
210C24—28no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—48no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—48no—
225C24—432no—
226C24—416no—
227C24—42no—
228C24—48no—
229C24—416no—
230C24—432no—
231C24—48no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24#612214yescomplemented
235C24C22⋊#26111yescharacteristic
236C24C22⋊#26111yescharacteristic
237C24C22×#26111yescharacteristic
238C22×C4—132no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—524no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4—522no—
246M16—1044no—
247C2×C8—524no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—528no—
252C22⋊C4—528no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C13#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—24no—
259C23—28no—
260C23—216no—
261C23—28no—
262C23—24no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—48no—
272C23—416no—
273C23—48no—
274C23—48no—
275C23—44no—
276C23—48no—
277C23—44no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—416no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—48no—
284C23—416no—
285C23—416no—
286C23—464no—
287C23—464no—
288C23—48no—
289C23—416no—
290C23—42no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23#8811912yes—
295C23#8812112yes—
296C23C2×#612212yes—
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4—1044no—
307C8—1044no—
308C22—24no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—28no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—48no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—432no—
323C22—416no—
324C22—48no—
325C22—48no—
326C22—416no—
327C22—432no—
328C22—48no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22#1171830614yes—
333C22C2×#8811911yescharacteristic
334C22#1171916911yescharacteristic
335C22C2×#8812111yescharacteristic
336C4—522no—
337C4—522no—
338C4—1042no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—24no—
342C2—48no—
343C2—42no—
344C2—42no—
345C2#1313008111yescharacteristic
346C2C2×#1171830612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC26×C13C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC26#261
hypocenterC13#11499
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C26

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130081C2semidirect
2. #13129760C2semidirect
13. #11718305C22semidirect
64. C24×C13M16semidirect
234. C24#6122semidirect
255. C13#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
#131297602
C2×#117189082
#1149913