Finite Group Databasebeta

← #16786979

Subgroups — #16786979

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C212yesmaximal, complemented
2#13129761C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4D13×#379C211yesmaximal, characteristic
5C25×D13C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13—22no—
7C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719127—22no—
10C13×#379C411yescharacteristic
11#11718908C2211yescharacteristic
12#11718616—22no—
13#11718616C411yescharacteristic
14#11718616C2211yescharacteristic
15#11718305C2214yescomplemented
16#11718287—22no—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13—21no—
19C24×D13—22no—
20C24×D13—21no—
21C24×D13—22no—
22C24×D13—48no—
23C24×D13—42no—
24C24×D13—42no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D412yes—
29C2×#6118—42no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103D412yes—
40C22⋊C4×D13—42no—
41C22⋊C4×D13—48no—
42C22⋊C4×D13—42no—
43C22⋊#1057—24no—
44#88111—42no—
45#11499—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—44no—
49C24×C13—41no—
50C24×C13—41no—
51C24×C13M1612yescomplemented
52C24×C13C22×C411yescharacteristic
53C23×D13—28no—
54C23×D13—24no—
55C23×D13—21no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—21no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—24no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—44no—
64C23×D13—44no—
65C23×D13—416no—
66C23×D13—48no—
67C23×D13—48no—
68C23×D13—416no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—44no—
71C23×D13—44no—
72C23×D13—44no—
73C23×D13—432no—
74C23×D13—48no—
75C23×D13—48no—
76C23×D13—48no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—48no—
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13M1612yescomplemented
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C22⋊C412yes—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C2×D412yes—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—22no—
91C2×C4×D13—44no—
92C2×C4×D13—44no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×#1057—44no—
95#6118—84no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—44no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—44no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6103—42no—
103#6103—44no—
104#6103—44no—
105#6103—42no—
106C2×#379—131no—
107#1462—132no—
108#1316—132no—
109#1316—132no—
110C23×C13—24no—
111C23×C13—22no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—44no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—44no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—48no—
121C23×C13—44no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—44no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C2×M1611yescharacteristic
127C23×C13C2×M1611yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—24no—
131C22×D13—24no—
132C22×D13—216no—
133C22×D13—24no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—416no—
139C22×D13—48no—
140C22×D13—44no—
141C22×D13—44no—
142C22×D13—48no—
143C22×D13—48no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—48no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13—48no—
148C22×D13—48no—
149C22×D13—44no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—48no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—432no—
154C22×D13—432no—
155C22×D13—432no—
156C22×D13—432no—
157C22×D13—48no—
158C22×D13—416no—
159C22×D13—416no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—48no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13#9912yes—
169C22×D13#10012yes—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C4×D13—44no—
179C4×D13—82no—
180C4×D13—84no—
181#1057—84no—
182C26—131no—
183C22×C22⋊C4—131no—
184C22×C22⋊C4—131no—
185C22×C22⋊C4—262no—
186#407—262no—
187#379—131no—
188#379—131no—
189#379—131no—
190#379—262no—
191#379#26111yescharacteristic
192#323—134no—
193#323—262no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13—48no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13#40711yescharacteristic
210C22×C13C2×#9911yescharacteristic
211C22×C13C2×#10011yescharacteristic
212C2×D13—24no—
213C2×D13—24no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—24no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—432no—
219C2×D13—48no—
220C2×D13—48no—
221C2×D13—44no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—432no—
225C2×D13—48no—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—44no—
232C2×D13AΣL(1,𝔽16)14yes—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—42no—
236Dic13—81no—
237C25—131no—
238C25—131no—
239C25—261no—
240C25—261no—
241C25—262no—
242C25—262no—
243C25—522no—
244C25—522no—
245C25—528no—
246C25C2×#26111yescharacteristic
247C23×C4—132no—
248C23×C4—261no—
249C2×M16—522no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—132no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—522no—
259C2×C22⋊C4—528no—
260C2×C22⋊C4—522no—
261C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C22⋊C8—264no—
264C22⋊C8—522no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—44no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13#146211yescharacteristic
271C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
272D13—24no—
273D13—44no—
274D13—42no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—44no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—131no—
281C24—131no—
282C24—132no—
283C24—262no—
284C24—262no—
285C24—268no—
286C24—264no—
287C24—264no—
288C24—261no—
289C24—261no—
290C24—261no—
291C24—261no—
292C24—521no—
293C24—521no—
294C24—524no—
295C24—522no—
296C24—522no—
297C24—524no—
298C24—524no—
299C24—5216no—
300C24—528no—
301C24—524no—
302C24—524no—
303C24—528no—
304C24—5216no—
305C24—522no—
306C24—522no—
307C24—528no—
308C24—528no—
309C24—528no—
310C24—528no—
311C24—5232no—
312C24#611812yescomplemented
313C24C22×#26111yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—524no—
320C22×C4—524no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4C22⋊#26112yes—
323M16—1044no—
324C2×C8—524no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—524no—
331C22⋊C4—524no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—524no—
334C22⋊C4—521no—
335C13#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—132no—
352C23—132no—
353C23—264no—
354C23—264no—
355C23—2616no—
356C23—264no—
357C23—264no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—262no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—528no—
367C23—522no—
368C23—524no—
369C23—528no—
370C23—524no—
371C23—524no—
372C23—524no—
373C23—524no—
374C23—528no—
375C23—5216no—
376C23—528no—
377C23—528no—
378C23—524no—
379C23—528no—
380C23—528no—
381C23—528no—
382C23—524no—
383C23—5216no—
384C23—528no—
385C23—5232no—
386C23—5232no—
387C23—5232no—
388C23—5232no—
389C23—524no—
390C23—5216no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23C2×#611811yescharacteristic
394C23D13⋊M1611yescharacteristic
395C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1044no—
407C8—1044no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—48no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—134no—
424C22—264no—
425C22—264no—
426C22—264no—
427C22—262no—
428C22—262no—
429C22—262no—
430C22—522no—
431C22—524no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—5232no—
435C22—528no—
436C22—528no—
437C22—524no—
438C22—524no—
439C22—528no—
440C22—5232no—
441C22—524no—
442C22—522no—
443C22—522no—
444C22#1171912711yescharacteristic
445C22D13⋊#9911yescharacteristic
446C22D13⋊#10011yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—522no—
450C4—1041no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—264no—
457C2—524no—
458C2—522no—
459C2#1313008211yescharacteristic
460C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC25×D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11499
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130082C2semidirect
2. #13129761C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
15. #11718305C22semidirect
51. C24×C13M16semidirect
84. C23×D13M16semidirect
312. C24#6118semidirect
335. C13#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
#131297612
#131297602
D13×#3792
#1149913