Finite Group Databasebeta

← #16786980

Subgroups — #16786980

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C212yesmaximal, complemented
2#13129761C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
4C25×D13C411yescharacteristic
5C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
7C22×#6103—22no—
8#11719169—22no—
9#11718616—22no—
10#11718616C412yes—
11#11718616C2212yes—
12#11718305—22no—
13#11718305C2214yescomplemented
14C25×C13C2×C411yescharacteristic
15C24×D13—21no—
16C24×D13—21no—
17C24×D13—24no—
18C24×D13—48no—
19C24×D13—42no—
20C24×D13—42no—
21C24×D13C2×C412yes—
22C23×C4×C13—21no—
23C23×Dic13D412yes—
24C2×#6122—42no—
25C2×C13×C22⋊C4—21no—
26C2×C13×C22⋊C4—42no—
27C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic13—42no—
29C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13D412yes—
31C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
32C2×#6103—24no—
33C2×#6103—24no—
34C2×#6103—48no—
35C22⋊#1057—24no—
36C22⋊#1057—42no—
37#11499—131nomaximal, Sylow
38C24×C13—22no—
39C24×C13—22no—
40C24×C13—22no—
41C24×C13—44no—
42C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C24×C13C22×C411yescharacteristic
45C23×D13—28no—
46C23×D13—24no—
47C23×D13—22no—
48C23×D13—24no—
49C23×D13—22no—
50C23×D13—48no—
51C23×D13—432no—
52C23×D13—48no—
53C23×D13—44no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—416no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—432no—
58C23×D13—416no—
59C23×D13—48no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13—42no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13—48no—
65C23×D13M1614yescomplemented
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—44no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—44no—
72C22×Dic13C22⋊C412yes—
73C22×Dic13C2×D412yes—
74#6122—84no—
75C2×#1057—44no—
76C13×C22⋊C4—42no—
77C13×C22⋊C4—42no—
78C22⋊Dic13—41no—
79C22⋊Dic13—42no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6103—48no—
82#6103—48no—
83C2×#379—131no—
84#1462—132no—
85#1316—134no—
86C23×C13—24no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—28no—
90C23×C13—21no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—48no—
95C23×C13—48no—
96C23×C13—44no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—44no—
100C23×C13#9912yes—
101C23×C13#10012yes—
102C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C13C2×M1612yes—
104C22×D13—28no—
105C22×D13—216no—
106C22×D13—24no—
107C22×D13—48no—
108C22×D13—416no—
109C22×D13—48no—
110C22×D13—416no—
111C22×D13—48no—
112C22×D13—44no—
113C22×D13—48no—
114C22×D13—48no—
115C22×D13—48no—
116C22×D13—44no—
117C22×D13—416no—
118C22×D13—464no—
119C22×D13—464no—
120C22×D13—416no—
121C22×D13—416no—
122C22×D13—48no—
123C22×D13—48no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—44no—
127C22×D13—48no—
128C2×C4×C13—44no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—84no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—44no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—82no—
137#1057—84no—
138C26—131no—
139C22×C22⋊C4—131no—
140C22×C22⋊C4—262no—
141C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
142#407—262no—
143#379—132no—
144#379—132no—
145#379—262no—
146#323—134no—
147#323—262no—
148C22×C13—24no—
149C22×C13—24no—
150C22×C13—22no—
151C22×C13—22no—
152C22×C13—22no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—416no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—42no—
162C22×C13AΣL(1,𝔽16)14yes—
163C22×C13#40711yescharacteristic
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13C2×#10011yescharacteristic
166C2×D13—28no—
167C2×D13—48no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—432no—
170C2×D13—432no—
171C2×D13—416no—
172C2×D13—48no—
173C2×D13—48no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—48no—
176C4×C13—82no—
177Dic13—42no—
178Dic13—42no—
179C25—132no—
180C25—264no—
181C25—261no—
182C25—261no—
183C25—522no—
184C25—522no—
185C25—528no—
186C25C2×#26111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—132no—
189C2×M16—522no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—132no—
193C2×C22⋊C4—131no—
194C2×C22⋊C4—131no—
195C2×C22⋊C4—264no—
196C2×C22⋊C4—264no—
197C2×C22⋊C4—528no—
198C2×C22⋊C4—522no—
199C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
200C22⋊C8—264no—
201C22⋊C8—522no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—21no—
204C2×C13—24no—
205C2×C13—42no—
206C2×C13—42no—
207C2×C13#146211yescharacteristic
208C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
209D13—48no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—44no—
214C24—134no—
215C24—268no—
216C24—264no—
217C24—264no—
218C24—262no—
219C24—262no—
220C24—522no—
221C24—522no—
222C24—522no—
223C24—524no—
224C24—5216no—
225C24—522no—
226C24—528no—
227C24—528no—
228C24—5232no—
229C24—528no—
230C24—5216no—
231C24—5232no—
232C24—528no—
233C24—522no—
234C24—522no—
235C24C22⋊#26111yescharacteristic
236C24C22⋊#26111yescharacteristic
237C24C22×#26111yescharacteristic
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—524no—
246M16—1044no—
247C2×C8—524no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—528no—
251C22⋊C4—528no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—521no—
255C13#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—21no—
257C23—24no—
258C23—21no—
259C23—28no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—268no—
271C23—2616no—
272C23—264no—
273C23—524no—
274C23—5216no—
275C23—528no—
276C23—524no—
277C23—528no—
278C23—528no—
279C23—528no—
280C23—524no—
281C23—528no—
282C23—528no—
283C23—5216no—
284C23—528no—
285C23—5216no—
286C23—5216no—
287C23—5264no—
288C23—5264no—
289C23—528no—
290C23—5216no—
291C23—522no—
292C23—528no—
293C23—522no—
294C23#8810712yes—
295C23#8812112yes—
296C23D13⋊M1612yes—
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—1042no—
307C8—1044no—
308C22—24no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—416no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—268no—
323C22—528no—
324C22—524no—
325C22—5232no—
326C22—528no—
327C22—528no—
328C22—5216no—
329C22—5232no—
330C22—528no—
331C22—524no—
332C22#1171823614yes—
333C22C2×#8810711yescharacteristic
334C22#1171912611yescharacteristic
335C22C2×#8812111yescharacteristic
336C4—82no—
337C4—522no—
338C4—522no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—24no—
342C2—42no—
343C2—42no—
344C2—528no—
345C2#1313008311yescharacteristic
346C2C2×#1171823612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC25×D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11499
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130081C2semidirect
2. #13129761C2semidirect
13. #11718305C22semidirect
65. C23×D13M16semidirect
255. C13#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
#131297612
C2×#117186162
#1149913