Finite Group Databasebeta

← #16786982

Subgroups — #16786982

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C212yesmaximal
2#13129763C212yesmaximal, complemented
3#13129762C212yesmaximal, complemented
4D13×#381C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—22no—
9C13×#381C411yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718604C411yescharacteristic
12#11718604C2211yescharacteristic
13#11718325—22no—
14D13×#95—22no—
15#11718305C2214yes—
16#11718287—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13—21no—
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13—22no—
23C22×C4×D13—22no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13—42no—
26C22×C4×D13—42no—
27C22×C4×D13D412yes—
28C2×#6118—42no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103D412yes—
35C22⋊C4×D13—42no—
36C22⋊C4×D13—42no—
37C22⋊#1057—24no—
38#88111—42no—
39C13×#95—22no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#11500—131nomaximal, Sylow
44C24×C13C22×C411yescharacteristic
45C23×D13—21no—
46C23×D13—21no—
47C23×D13—22no—
48C23×D13—22no—
49C23×D13—44no—
50C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13—41no—
56C22×C4×C13—41no—
57C22×C4×C13C22⋊C412yes—
58C22×C4×C13M1612yescomplemented
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13—41no—
64C22×Dic13M1612yescomplemented
65C22×Dic13C2×D412yes—
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—48no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—48no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—44no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—44no—
79C2×#1057—44no—
80#6118—84no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6103—42no—
86#6103—42no—
87C2×#381—131no—
88#1462—132no—
89#1317—132no—
90#1317—132no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C13C2×M1611yescharacteristic
96C23×C13C2×M1611yescharacteristic
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—24no—
100C22×D13—24no—
101C22×D13—24no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—48no—
105C22×D13—44no—
106C22×D13—44no—
107C22×D13—44no—
108C22×D13—44no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13#9912yes—
111C22×D13#10012yes—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C4×D13—48no—
131C4×D13—48no—
132C4×D13—44no—
133C4×D13—82no—
134C4×D13—84no—
135#1057—84no—
136C24×C4—131no—
137C22×C22⋊C4—131no—
138C22×C22⋊C4—131no—
139#407—262no—
140#381—131no—
141#381—131no—
142#381—131no—
143#381—262no—
144#381#26111yescharacteristic
145C2×#95—262no—
146#323—134no—
147#323—262no—
148C22×C13—22no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—41no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—42no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13#40711yescharacteristic
156C22×C13C2×#9911yescharacteristic
157C22×C13C2×#10011yescharacteristic
158C2×D13—24no—
159C2×D13—24no—
160C2×D13—22no—
161C2×D13—22no—
162C2×D13—22no—
163C2×D13—48no—
164C2×D13—48no—
165C2×D13—42no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13#35214yes—
169C4×C13—42no—
170C4×C13—42no—
171C4×C13—81no—
172Dic13—42no—
173Dic13—42no—
174Dic13—81no—
175C25—131no—
176C23×C4—131no—
177C23×C4—132no—
178C23×C4—262no—
179C23×C4—261no—
180C23×C4—261no—
181C23×C4—261no—
182C23×C4—262no—
183C23×C4—522no—
184C23×C4—522no—
185C23×C4C2×#26111yescharacteristic
186C2×M16—522no—
187C2×C22⋊C4—131no—
188C2×C22⋊C4—132no—
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—261no—
191C2×C22⋊C4—522no—
192C2×C22⋊C4—522no—
193C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C22⋊C8—264no—
196C22⋊C8—522no—
197#95—22no—
198#95—262no—
199#95—262no—
200#95—262no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13—41no—
204C2×C13—41no—
205C2×C13#146211yescharacteristic
206C2×C13C2×#35212yes—
207D13—24no—
208D13—42no—
209C24—131no—
210C24—131no—
211C24—262no—
212C24—262no—
213C24—261no—
214C24—261no—
215C24—524no—
216C24C22×#26111yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—132no—
223C22×C4—132no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—264no—
226C22×C4—264no—
227C22×C4—262no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—522no—
232C22×C4—522no—
233C22×C4—528no—
234C22×C4—522no—
235C22×C4—522no—
236C22×C4—528no—
237C22×C4—524no—
238C22×C4—522no—
239C22×C4—524no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4#611812yescomplemented
243C22×C4C22⋊#26112yes—
244M16—1044no—
245C2×C8—524no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—522no—
249C22⋊C4—522no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C13#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—132no—
257C23—132no—
258C23—264no—
259C23—264no—
260C23—264no—
261C23—261no—
262C23—261no—
263C23—261no—
264C23—261no—
265C23—522no—
266C23—524no—
267C23—524no—
268C23—524no—
269C23—528no—
270C23—524no—
271C23C2×#611811yescharacteristic
272C23D13⋊M1611yescharacteristic
273C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—524no—
286C2×C4—528no—
287C2×C4—528no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—1042no—
296C2×C4—1044no—
297C8—1044no—
298C22—22no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—134no—
306C22—264no—
307C22—264no—
308C22—262no—
309C22—262no—
310C22—262no—
311C22—522no—
312C22—522no—
313C22—528no—
314C22—528no—
315C22—522no—
316C22#1171912711yescharacteristic
317C22D13⋊#9911yescharacteristic
318C22D13⋊#10011yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—522no—
323C4—522no—
324C4—1041no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—264no—
330C2—522no—
331C2#1313008211yescharacteristic
332C2D13⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11500
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129763C2semidirect
3. #13129762C2semidirect
58. C22×C4×C13M16semidirect
64. C22×Dic13M16semidirect
242. C22×C4#6118semidirect
252. C13#11500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
#131297632
#131297622
D13×#3812
#1150013