Finite Group Databasebeta

← #16786986

Subgroups — #16786986

Order 3328.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C212yesmaximal, complemented
2#13129763C212yesmaximal, complemented
3#13129761C212yesmaximal
4#13117215C211yesmaximal, characteristic
5C23×C4×D13C411yescharacteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8#11719128—22no—
9#11718648—22no—
10#11718616C411yescharacteristic
11#11718616C2211yescharacteristic
12#11718604C411yescharacteristic
13#11718604C2211yescharacteristic
14C4×#6103—22no—
15#11718305C2214yes—
16#11718285—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13—22no—
21C22×C4×D13—21no—
22C22×C4×D13—21no—
23C22×C4×D13—22no—
24C22×C4×D13—42no—
25C22×C4×D13—42no—
26C13×#117—42no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35#88180—42no—
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C2×C4×Dic13D412yes—
38C22⋊#1057—24no—
39#88112—42no—
40#88110—42no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#11501—131nomaximal, Sylow
44C24×C13C22×C411yescharacteristic
45C23×D13—21no—
46C23×D13—21no—
47C23×D13—44no—
48C23×D13—41no—
49C23×D13—41no—
50C23×D13M1612yes—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13C22⋊C412yes—
64C22×Dic13M1612yes—
65C22×Dic13C2×D412yes—
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—24no—
68C2×C4×D13—48no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×C4×D13—48no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×#1057—44no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C42×C13—42no—
79C22⋊Dic13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6103—44no—
82#6103—44no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C4×Dic13—22no—
85C4×Dic13—22no—
86#2280—131no—
87#1464—132no—
88#1317—132no—
89#1316—132no—
90C23×C13—21no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C13C2×M1611yescharacteristic
95C23×C13C2×M1611yescharacteristic
96C22×D13—24no—
97C22×D13—22no—
98C22×D13—44no—
99C22×D13—44no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—48no—
103C22×D13—44no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—44no—
108C2×C4×C13—24no—
109C2×C4×C13—24no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13#9912yes—
119C2×C4×C13#10012yes—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C4×D13—48no—
130C4×D13—48no—
131#1057—84no—
132C24×C4—131no—
133C2×#117—131no—
134C2×#117#26111yescharacteristic
135#432—262no—
136#381—131no—
137#381—131no—
138#380—262no—
139#379—131no—
140#379—131no—
141C4×C22⋊C4—262no—
142#324—262no—
143#323—134no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13#40711yescharacteristic
152C22×C13C2×#9911yescharacteristic
153C22×C13C2×#10011yescharacteristic
154C2×D13—24no—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—48no—
158C2×D13—44no—
159C2×D13—44no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—44no—
162C4×C13—22no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—81no—
165C4×C13—81no—
166Dic13—42no—
167Dic13—42no—
168Dic13—42no—
169C25—131no—
170C23×C4—131no—
171C23×C4—262no—
172C23×C4—262no—
173C23×C4—261no—
174C23×C4—261no—
175C23×C4—522no—
176C23×C4—522no—
177C23×C4C2×#26111yescharacteristic
178#117—42no—
179#117—522no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—132no—
182C2×C22⋊C4—131no—
183C2×C22⋊C4—131no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—132no—
190C4⋊C8—522no—
191C22⋊C8—264no—
192#97—522no—
193#95—262no—
194#95—262no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13—41no—
198C2×C13—41no—
199C2×C13#146211yescharacteristic
200C2×C13#212012yes—
201D13—44no—
202C24—132no—
203C24—261no—
204C24—261no—
205C24—521no—
206C24—521no—
207C24—524no—
208C24C22×#26111yescharacteristic
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—264no—
219C22×C4—264no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—528no—
223C22×C4—528no—
224C22×C4—522no—
225C22×C4—522no—
226C22×C4—522no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232C2×C8—524no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—522no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—524no—
238C22⋊C4—524no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C42—42no—
242C42—262no—
243C42—262no—
244C13#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—42no—
248C23—264no—
249C23—262no—
250C23—522no—
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23—524no—
254C23—524no—
255C23—524no—
256C23—528no—
257C23—524no—
258C23—521no—
259C23—521no—
260C23D13⋊M1611yescharacteristic
261C23D13⋊M1611yescharacteristic
262C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—262no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—528no—
277C2×C4—528no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4#8810712yes—
285C2×C4#8812112yes—
286C8—1044no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—264no—
295C22—524no—
296C22—522no—
297C22—524no—
298C22—524no—
299C22—528no—
300C22—524no—
301C22—522no—
302C22C2×#8810711yescharacteristic
303C22#1171912611yescharacteristic
304C22C2×#8812111yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—522no—
310C4—522no—
311C4—522no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—524no—
317C2#1313008311yescharacteristic
318C2#1313108912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#11501
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130087C2semidirect
2. #13129763C2semidirect
244. C13#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131297632
#131297612
#131172152
#1150113