Finite Group Databasebeta

← #16786988

Subgroups — #16786988

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C212yesmaximal, complemented
2#13129762C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4#13117414C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8#11719169—22no—
9#11718908C411yescharacteristic
10#11718908C2211yescharacteristic
11#11718881—22no—
12#11718881—22no—
13#11718872C411yescharacteristic
14#11718872C2211yescharacteristic
15#11718305—22no—
16#11718305C2214yes—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C25×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×D4×C13—21no—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13—41no—
24C22×D4×C13—41no—
25C22×D4×C13—42no—
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D412yes—
29C2×#6122—42no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—41no—
34C2×C22⋊Dic13—41no—
35C2×C22⋊Dic13—42no—
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13D412yes—
40C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
41C22⋊#1057—24no—
42C22⋊#1057—42no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#11502—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—22no—
49C24×C13—21no—
50C24×C13—21no—
51C24×C13—21no—
52C24×C13—21no—
53C24×C13—41no—
54C24×C13—41no—
55C24×C13—82no—
56C24×C13—82no—
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13M1612yescomplemented
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—24no—
62C2×D4×C13—24no—
63C2×D4×C13—44no—
64C2×D4×C13—44no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—44no—
68C2×D4×C13—44no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13M1612yescomplemented
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—82no—
83C22×Dic13—82no—
84C22×Dic13C22⋊C412yes—
85C22×Dic13C2×D412yes—
86#6122—84no—
87C2×#1057—44no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—82no—
95C22⋊Dic13—82no—
96#2308—131no—
97#1462—132no—
98#1317—132no—
99#1316—132no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—42no—
115C23×C13—42no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—82no—
121C23×C13—82no—
122C23×C13—84no—
123C23×C13—82no—
124C23×C13—82no—
125C23×C13—82no—
126C23×C13—82no—
127C23×C13—84no—
128C23×C13—84no—
129C23×C13#9911yescharacteristic
130C23×C13#9911yescharacteristic
131C23×C13#10012yes—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C13C2×M1611yescharacteristic
134C23×C13C2×M1611yescharacteristic
135D4×C13—44no—
136D4×C13—44no—
137D4×C13—48no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—44no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—82no—
153C2×Dic13—84no—
154#1057—84no—
155C23×D4#26111yescharacteristic
156C22×C22⋊C4—131no—
157C22×C22⋊C4—131no—
158#407—262no—
159#386—262no—
160#386—262no—
161#381—131no—
162#381—131no—
163#379—131no—
164#379—131no—
165#323—134no—
166#323—262no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—82no—
188C22×C13—82no—
189C22×C13—82no—
190C22×C13—82no—
191C22×C13—82no—
192C22×C13—84no—
193C22×C13—84no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13#40711yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13C2×#10011yescharacteristic
198C4×C13—42no—
199Dic13—42no—
200Dic13—42no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203C25C2×#26111yescharacteristic
204C25C2×#26111yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—261no—
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×M16—522no—
216C2×C22⋊C4—132no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—521no—
225C2×C22⋊C4—521no—
226C2×C22⋊C4—522no—
227C22⋊C8—264no—
228C22⋊C8—522no—
229#95—262no—
230#95—262no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13—41no—
235C2×C13—42no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13—41no—
238C2×C13—82no—
239C2×C13#146211yescharacteristic
240C2×C13#212112yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24#612212yescomplemented
253C24C22⋊#26111yescharacteristic
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C24C22×#26111yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1042no—
279C22×C4—1042no—
280C22×C4#612212yescomplemented
281M16—1044no—
282C2×C8—524no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—1042no—
290C22⋊C4—1042no—
291C13#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23#8811911yescharacteristic
322C23#8811911yescharacteristic
323C23#8812112yes—
324C23C2×#612211yescharacteristic
325C23C2×#612211yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—48no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—524no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1044no—
346C8—1044no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22C2×#8811911yescharacteristic
376C22#1171916911yescharacteristic
377C22C2×#8812111yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—522no—
380C4—522no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—42no—
390C2—82no—
391C2#1313008111yescharacteristic
392C2#1313109112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#11502
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130081C2semidirect
2. #13129762C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
59. C24×C13M16semidirect
76. C22×C4×C13M16semidirect
252. C24#6122semidirect
280. C22×C4#6122semidirect
291. C13#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
#131297622
#131297602
#131174142
#1150213