Finite Group Databasebeta

← #16786989

Subgroups — #16786989

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C212yesmaximal, complemented
2#13129763C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4#13117412C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—22no—
9C13×#379C411yescharacteristic
10#11718908C2211yescharacteristic
11#11718617—22no—
12#11718617—22no—
13#11718604C411yescharacteristic
14#11718604C2211yescharacteristic
15#11718305C2214yes—
16#11718287—22no—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—22no—
20C22×C22⋊D13—21no—
21C22×C22⋊D13—21no—
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×C22⋊D13—41no—
24C22×C22⋊D13—41no—
25C22×C22⋊D13—42no—
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D412yes—
29C2×#6118—42no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103D412yes—
38C22⋊C4×D13—41no—
39C22⋊C4×D13—41no—
40C22⋊C4×D13—42no—
41C22⋊#1057—24no—
42#88111—42no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#11502—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—41no—
49C24×C13—41no—
50C24×C13—82no—
51C24×C13M1612yescomplemented
52C24×C13C22×C411yescharacteristic
53C23×D13—21no—
54C23×D13—21no—
55C23×D13—21no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—82no—
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C412yes—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—24no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—44no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—44no—
70C2×C22⋊D13—44no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13M1612yescomplemented
80C22×Dic13C2×D412yes—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—82no—
85C2×C4×D13—82no—
86C2×#1057—44no—
87#6118—84no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—82no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—82no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#2308—131no—
97#1462—132no—
98#1317—132no—
99#1316—132no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—82no—
111C23×C13—82no—
112C23×C13—84no—
113C23×C13—84no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C13C2×M1611yescharacteristic
116C23×C13C2×M1611yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—82no—
128C22×D13—82no—
129C22×D13—82no—
130C22×D13—82no—
131C22×D13—84no—
132C22×D13#9911yescharacteristic
133C22×D13#9911yescharacteristic
134C22×D13#10012yes—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C22⋊D13—44no—
140C22⋊D13—44no—
141C22⋊D13—48no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—82no—
153C4×D13—84no—
154#1057—84no—
155C23×D4—131no—
156C22×C22⋊C4—131no—
157C22×C22⋊C4—131no—
158#407—262no—
159#386—262no—
160#386—262no—
161#381—131no—
162#381—131no—
163#379—131no—
164#379#26111yescharacteristic
165#323—134no—
166#323—262no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—82no—
178C22×C13—84no—
179C22×C13—84no—
180C22×C13—82no—
181C22×C13#40711yescharacteristic
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13C2×#10011yescharacteristic
184C2×D13—22no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—82no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—82no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—42no—
201Dic13—42no—
202Dic13—81no—
203C25—131no—
204C25C2×#26111yescharacteristic
205C22×D4—262no—
206C22×D4—261no—
207C22×D4—261no—
208C22×D4—262no—
209C22×D4—521no—
210C22×D4—521no—
211C22×D4—522no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—132no—
214C23×C4—261no—
215C2×M16—522no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—521no—
223C2×C22⋊C4—521no—
224C2×C22⋊C4—522no—
225C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C22⋊C8—264no—
228C22⋊C8—522no—
229#95—262no—
230#95—262no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13—41no—
235C2×C13—82no—
236C2×C13#146211yescharacteristic
237C2×C13#212112yes—
238D13—41no—
239D13—41no—
240D13—42no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—82no—
246C24—131no—
247C24—131no—
248C24—261no—
249C24—261no—
250C24—262no—
251C24—261no—
252C24—261no—
253C24—1042no—
254C24#611812yescomplemented
255C24C22×#26111yescharacteristic
256C2×D4—264no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—524no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—524no—
266C2×D4—524no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—1042no—
279C22×C4—1042no—
280C22×C4C22⋊#26112yes—
281M16—1044no—
282C2×C8—524no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—1042no—
291C13#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—131no—
307C23—131no—
308C23—132no—
309C23—262no—
310C23—262no—
311C23—262no—
312C23—262no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—522no—
318C23—522no—
319C23—1042no—
320C23—1042no—
321C23—1042no—
322C23—1042no—
323C23—1044no—
324C23C2×#611811yescharacteristic
325C23D13⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327D4—524no—
328D4—524no—
329D4—528no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1044no—
346C8—1044no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—262no—
362C22—262no—
363C22—261no—
364C22—261no—
365C22—262no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—1042no—
372C22—1042no—
373C22—1042no—
374C22—1042no—
375C22#1171912711yescharacteristic
376C22D13⋊#9911yescharacteristic
377C22D13⋊#10011yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—522no—
381C4—522no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—521no—
389C2—521no—
390C2—522no—
391C2#1313008211yescharacteristic
392C2#1313109212yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11502
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130082C2semidirect
2. #13129763C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
51. C24×C13M16semidirect
79. C22×Dic13M16semidirect
254. C24#6118semidirect
291. C13#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
#131297632
#131297602
#131174122
#1150213