Finite Group Databasebeta

← #16786990

Subgroups — #16786990

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C212yesmaximal, complemented
2#13129763C212yesmaximal, complemented
3#13129761C212yesmaximal, complemented
4#13117411C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8#11719169—22no—
9#11718874—22no—
10#11718619—22no—
11#11718616C411yescharacteristic
12#11718616C2211yescharacteristic
13#11718604C411yescharacteristic
14#11718604C2211yescharacteristic
15#11718305—22no—
16#11718305C2214yes—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13—21no—
20C22×C22⋊D13—21no—
21C22×C22⋊D13—21no—
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13—41no—
25C22×C22⋊D13—41no—
26C22×C22⋊D13—42no—
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D412yes—
29C2×#6122—42no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—42no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—41no—
35C2×C22⋊Dic13—41no—
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13D412yes—
38C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—22no—
41C22⋊#1057—24no—
42C22⋊#1057—42no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#11502—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—22no—
49C24×C13—21no—
50C24×C13—21no—
51C24×C13—82no—
52C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
54C24×C13C22×C411yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C23×D13—21no—
57C23×D13—41no—
58C23×D13—41no—
59C23×D13—82no—
60C23×D13M1612yescomplemented
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13—82no—
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—24no—
67C2×C22⋊D13—44no—
68C2×C22⋊D13—44no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—44no—
72C2×C22⋊D13—44no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—82no—
83C22×Dic13C22⋊C412yes—
84C22×Dic13M1612yescomplemented
85C22×Dic13C2×D412yes—
86#6122—84no—
87C2×#1057—44no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—41no—
94#6103—82no—
95#6103—82no—
96#2308—131no—
97#1462—132no—
98#1317—132no—
99#1316—132no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—82no—
114C23×C13—82no—
115C23×C13—84no—
116C23×C13—82no—
117C23×C13—82no—
118C23×C13#9911yescharacteristic
119C23×C13#9911yescharacteristic
120C23×C13#10012yes—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13C2×M1611yescharacteristic
123C23×C13C2×M1611yescharacteristic
124C22×D13—22no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—82no—
132C22×D13—82no—
133C22×D13—84no—
134C22×D13—84no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—84no—
140C22⋊D13—44no—
141C22⋊D13—44no—
142C22⋊D13—48no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—44no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—82no—
154#1057—84no—
155C23×D4—131no—
156C22×C22⋊C4—131no—
157C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
158#407—262no—
159#386—262no—
160#386—262no—
161#381—131no—
162#381—131no—
163#379—131no—
164#379—131no—
165#323—134no—
166#323—262no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—22no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13—82no—
187C22×C13—82no—
188C22×C13#40711yescharacteristic
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13C2×#10011yescharacteristic
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—84no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—84no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—42no—
201Dic13—42no—
202Dic13—42no—
203C25—131no—
204C25C2×#26111yescharacteristic
205C22×D4—262no—
206C22×D4—262no—
207C22×D4—261no—
208C22×D4—261no—
209C22×D4—521no—
210C22×D4—521no—
211C22×D4—522no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—132no—
215C2×M16—522no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—521no—
224C2×C22⋊C4—521no—
225C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C22⋊C8—264no—
228C22⋊C8—522no—
229#95—262no—
230#95—262no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13—41no—
235C2×C13—41no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13—42no—
238C2×C13#146211yescharacteristic
239C2×C13#212112yes—
240D13—82no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—82no—
247C24—132no—
248C24—261no—
249C24—261no—
250C24—521no—
251C24—521no—
252C24—1042no—
253C24C22⋊#26111yescharacteristic
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C24C22×#26111yescharacteristic
256C2×D4—264no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—524no—
259C2×D4—524no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—522no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—1042no—
281M16—1044no—
282C2×C8—524no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—1042no—
290C22⋊C4—1042no—
291C13#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—262no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—522no—
314C23—522no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—1042no—
318C23—1042no—
319C23—1044no—
320C23—1044no—
321C23#8810711yescharacteristic
322C23#8810711yescharacteristic
323C23#8812112yes—
324C23D13⋊M1611yescharacteristic
325C23D13⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327D4—524no—
328D4—524no—
329D4—528no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—1042no—
346C8—1044no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—1042no—
372C22—1044no—
373C22—1044no—
374C22—1042no—
375C22C2×#8810711yescharacteristic
376C22#1171912611yescharacteristic
377C22C2×#8812111yescharacteristic
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—522no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—42no—
390C2—1042no—
391C2#1313008311yescharacteristic
392C2#1313109312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11502
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130081C2semidirect
2. #13129763C2semidirect
3. #13129761C2semidirect
60. C23×D13M16semidirect
84. C22×Dic13M16semidirect
291. C13#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
#131297632
#131297612
#131174112
#1150213