Finite Group Databasebeta

← #16786991

Subgroups — #16786991

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C212yesmaximal, complemented
2#13129762C212yesmaximal, complemented
3#13129761C212yesmaximal, complemented
4#13117413C211yesmaximal, characteristic
5C23×D52C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—22no—
9C13×#381C411yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718616C411yescharacteristic
12#11718616C2211yescharacteristic
13#11718326—22no—
14#11718326—22no—
15#11718305C2214yes—
16#11718287—22no—
17C24×D13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52—22no—
23C22×D52—22no—
24C22×D52—41no—
25C22×D52—41no—
26C22×D52—42no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D412yes—
29C2×#6118—42no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103D412yes—
38C22⋊C4×D13—41no—
39C22⋊C4×D13—41no—
40C22⋊C4×D13—42no—
41C22⋊#1057—24no—
42#88111—42no—
43C13×#95—22no—
44#88071—22no—
45#11502—131nomaximal, Sylow
46C24×C13C22×C411yescharacteristic
47C23×D13—21no—
48C23×D13—21no—
49C23×D13—21no—
50C23×D13—21no—
51C23×D13—22no—
52C23×D13—21no—
53C23×D13—21no—
54C23×D13—41no—
55C23×D13—41no—
56C23×D13—82no—
57C23×D13—82no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13M1612yescomplemented
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13M1612yescomplemented
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C2×D412yes—
70C2×D52—24no—
71C2×D52—24no—
72C2×D52—44no—
73C2×D52—44no—
74C2×D52—42no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—44no—
77C2×D52—44no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—42no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—82no—
85C2×C4×D13—82no—
86C2×#1057—44no—
87#6118—84no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—82no—
95#6103—82no—
96#2308—131no—
97#1462—132no—
98#1317—132no—
99#1316—132no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C13C2×M1611yescharacteristic
105C23×C13C2×M1611yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—82no—
124C22×D13—82no—
125C22×D13—82no—
126C22×D13—82no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13—82no—
129C22×D13—82no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—84no—
132C22×D13#9911yescharacteristic
133C22×D13#9911yescharacteristic
134C22×D13#10012yes—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148D52—44no—
149D52—44no—
150D52—48no—
151C4×D13—44no—
152C4×D13—82no—
153C4×D13—84no—
154#1057—84no—
155C23×D4—131no—
156C22×C22⋊C4—131no—
157C22×C22⋊C4—131no—
158#407—262no—
159#386—262no—
160#386—262no—
161#381—131no—
162#381#26111yescharacteristic
163#379—131no—
164#379—131no—
165#323—134no—
166#323—262no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13#40711yescharacteristic
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13C2×#10011yescharacteristic
177C2×D13—22no—
178C2×D13—22no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—82no—
194C2×D13—82no—
195C2×D13—84no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—84no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—42no—
202Dic13—81no—
203C25—131no—
204C25—131no—
205C22×D4—261no—
206C22×D4—261no—
207C22×D4—262no—
208C22×D4—262no—
209C22×D4—521no—
210C22×D4—521no—
211C22×D4—522no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—261no—
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×M16—522no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—132no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—521no—
223C2×C22⋊C4—521no—
224C2×C22⋊C4—522no—
225C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C22⋊C8—264no—
228C22⋊C8—522no—
229#95—22no—
230#95—262no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—41no—
234C2×C13—41no—
235C2×C13#146211yescharacteristic
236C2×C13#212112yes—
237D13—41no—
238D13—41no—
239D13—42no—
240D13—82no—
241C24—131no—
242C24—131no—
243C24—132no—
244C24—261no—
245C24—261no—
246C24—262no—
247C24—261no—
248C24—261no—
249C24—261no—
250C24—261no—
251C24—521no—
252C24—521no—
253C24—1042no—
254C24—1042no—
255C24C22×#26111yescharacteristic
256C2×D4—264no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—524no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—524no—
266C2×D4—524no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—1042no—
278C22×C4—1042no—
279C22×C4#611812yescomplemented
280C22×C4C22⋊#26112yes—
281M16—1044no—
282C2×C8—524no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—1042no—
290C22⋊C4—1042no—
291C13#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—42no—
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—132no—
298C23—262no—
299C23—262no—
300C23—262no—
301C23—262no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—262no—
307C23—522no—
308C23—522no—
309C23—522no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—1042no—
316C23—1042no—
317C23—1042no—
318C23—1042no—
319C23—1042no—
320C23—1042no—
321C23—1044no—
322C23—1044no—
323C23—1044no—
324C23C2×#611811yescharacteristic
325C23D13⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327D4—524no—
328D4—524no—
329D4—528no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—524no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1044no—
346C8—1044no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—262no—
355C22—262no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—262no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—1042no—
368C22—1042no—
369C22—1042no—
370C22—1042no—
371C22—1042no—
372C22—1044no—
373C22—1044no—
374C22—1042no—
375C22#1171912711yescharacteristic
376C22D13⋊#9911yescharacteristic
377C22D13⋊#10011yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—522no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—521no—
388C2—521no—
389C2—522no—
390C2—1042no—
391C2#1313008211yescharacteristic
392C2#1313109412yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11502
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130082C2semidirect
2. #13129762C2semidirect
3. #13129761C2semidirect
60. C23×D13M16semidirect
67. C22×C4×C13M16semidirect
279. C22×C4#6118semidirect
291. C13#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
#131297622
#131297612
#131174132
#1150213