Finite Group Databasebeta

← #16786992

Subgroups — #16786992

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C212yesmaximal, complemented
2#13129760C214yesmaximal, complemented
3#13117418C211yesmaximal, characteristic
4C23×D4×C13C411yescharacteristic
5C2×#88180C411yescharacteristic
6C2×#88180C2211yescharacteristic
7#11719128—22no—
8#11718908C412yes—
9#11718908C2212yes—
10#11718882—22no—
11#11718882—22no—
12#11718305C2214yes—
13#11718285—22no—
14C25×C13C2×C412yes—
15C22×D4×C13—24no—
16C22×D4×C13—21no—
17C22×D4×C13—21no—
18C22×D4×C13—41no—
19C22×D4×C13—41no—
20C22×D4×C13—42no—
21C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic13—24no—
23C2×C22⋊Dic13—24no—
24C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
25C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
27#88180—41no—
28#88180—41no—
29#88180—42no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32C2×C4×Dic13—21no—
33C2×C4×Dic13D412yes—
34C22⋊#1057—24no—
35#88112—42no—
36#88110—42no—
37#11503—131nomaximal, Sylow
38C24×C13—22no—
39C24×C13—22no—
40C24×C13—42no—
41C24×C13—42no—
42C24×C13—84no—
43C24×C13M1614yes—
44C24×C13C22×C411yescharacteristic
45C2×D4×C13—24no—
46C2×D4×C13—24no—
47C2×D4×C13—48no—
48C2×D4×C13—48no—
49C2×D4×C13—42no—
50C2×D4×C13—42no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—42no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13C22⋊C412yes—
62C22×Dic13C2×D412yes—
63C2×#1057—44no—
64C22⋊Dic13—41no—
65C22⋊Dic13—41no—
66C22⋊Dic13—42no—
67C22⋊Dic13—84no—
68C22⋊Dic13—84no—
69C4⋊Dic13—42no—
70C4⋊Dic13—42no—
71C4×Dic13—22no—
72C4×Dic13—22no—
73C4×Dic13—42no—
74#2309—131no—
75#1464—132no—
76#1316—134no—
77C23×C13—21no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13—24no—
80C23×C13—42no—
81C23×C13—44no—
82C23×C13—44no—
83C23×C13—44no—
84C23×C13—44no—
85C23×C13—42no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—84no—
88C23×C13—84no—
89C23×C13—88no—
90C23×C13—88no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C13C2×M1612yes—
93D4×C13—44no—
94D4×C13—44no—
95D4×C13—48no—
96C2×C4×C13—24no—
97C2×C4×C13—24no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13#9911yescharacteristic
103C2×C4×C13#9911yescharacteristic
104C2×C4×C13#10012yes—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—44no—
110C2×Dic13—42no—
111#1057—84no—
112C23×D4#26111yescharacteristic
113C2×#117—131no—
114C2×#117—131no—
115#432—262no—
116#390—262no—
117#390—262no—
118#379—132no—
119#379—132no—
120#324—262no—
121#323—134no—
122C22×C13—22no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—42no—
126C22×C13—44no—
127C22×C13—44no—
128C22×C13—42no—
129C22×C13—44no—
130C22×C13—84no—
131C22×C13—88no—
132C22×C13—88no—
133C22×C13—84no—
134C22×C13#40711yescharacteristic
135C22×C13C2×#9911yescharacteristic
136C22×C13C2×#10011yescharacteristic
137C4×C13—21no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—22no—
140Dic13—42no—
141Dic13—42no—
142Dic13—82no—
143C25C2×#26112yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C23×C4C2×#26111yescharacteristic
151#117—521no—
152#117—521no—
153#117—522no—
154C2×C4⋊C4—132no—
155C2×C4⋊C4—261no—
156C2×C22⋊C4—131no—
157C2×C22⋊C4—131no—
158C2×C22⋊C4—132no—
159C2×C22⋊C4—264no—
160C2×C22⋊C4—264no—
161C2×C42—132no—
162C2×C42—261no—
163C4⋊C8—522no—
164C22⋊C8—264no—
165#97—522no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—21no—
168C2×C13—42no—
169C2×C13—84no—
170C2×C13#146211yescharacteristic
171C2×C13#212212yes—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—84no—
177C24#612214yes—
178C24C22×#26111yescharacteristic
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—132no—
193C22×C4—132no—
194C22×C4—262no—
195C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
196C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
197C2×C8—524no—
198C4⋊C4—522no—
199C4⋊C4—522no—
200C22⋊C4—521no—
201C22⋊C4—521no—
202C22⋊C4—522no—
203C22⋊C4—1044no—
204C22⋊C4—1044no—
205C42—262no—
206C42—262no—
207C42—522no—
208C13#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—24no—
212C23—42no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23—88no—
222C23—88no—
223C23C2×#612212yes—
224C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
225D4—44no—
226D4—44no—
227D4—48no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—262no—
235C2×C4—262no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—524no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4#8811911yescharacteristic
241C2×C4#8811911yescharacteristic
242C2×C4#8812112yes—
243C8—1044no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—44no—
249C22—44no—
250C22—42no—
251C22—44no—
252C22—84no—
253C22—88no—
254C22—88no—
255C22—84no—
256C22C2×#8811911yescharacteristic
257C22#1171916911yescharacteristic
258C22C2×#8812111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—522no—
263C4—522no—
264C4—1042no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—84no—
269C2#1313008111yescharacteristic
270C2#1313109512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#11503
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130087C2semidirect
2. #13129760C2semidirect
208. C13#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131297602
#131174182
#1150313