Finite Group Databasebeta

← #16786993

Subgroups — #16786993

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130088C212yesmaximal, complemented
2#13129761C212yesmaximal, complemented
3#13129760C212yesmaximal, complemented
4#13117417C211yesmaximal, characteristic
5C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
6C2×#88131C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719130—22no—
9C13×#379C411yescharacteristic
10#11718908C2211yescharacteristic
11#11718618—22no—
12#11718618—22no—
13#11718616C411yescharacteristic
14#11718616C2211yescharacteristic
15#11718305C2214yes—
16#11718286—22no—
17C25×C13C2×C411yescharacteristic
18C24×D13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13—22no—
20C22×C22⋊D13—22no—
21C22×C22⋊D13—21no—
22C22×C22⋊D13—21no—
23C22×C22⋊D13—41no—
24C22×C22⋊D13—41no—
25C22×C22⋊D13—42no—
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101D412yes—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13D412yes—
39#88131—41no—
40#88131—41no—
41#88131—42no—
42C22⋊#1057—24no—
43#88110—42no—
44C4⋊#1057—42no—
45#11503—131nomaximal, Sylow
46C24×C13—21no—
47C24×C13—21no—
48C24×C13—41no—
49C24×C13—41no—
50C24×C13—82no—
51C24×C13M1612yes—
52C24×C13C22×C411yescharacteristic
53C23×D13—21no—
54C23×D13—21no—
55C23×D13—41no—
56C23×D13—41no—
57C23×D13—82no—
58C23×D13M1612yes—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C412yes—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—24no—
63C2×C22⋊D13—44no—
64C2×C22⋊D13—44no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—44no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D412yes—
81C2×#1057—44no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—82no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—82no—
88#6103—82no—
89#6103—82no—
90#6101—42no—
91#6101—42no—
92C4×Dic13—22no—
93C4×Dic13—22no—
94C4×Dic13—42no—
95#2309—131no—
96#1464—132no—
97#1316—132no—
98#1316—132no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—82no—
110C23×C13—82no—
111C23×C13—84no—
112C23×C13—84no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C13C2×M1611yescharacteristic
115C23×C13C2×M1611yescharacteristic
116C22×D13—22no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—82no—
124C22×D13—82no—
125C22×D13—84no—
126C22×D13—84no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C22⋊D13—44no—
132C22⋊D13—44no—
133C22⋊D13—48no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147C2×Dic13#9911yescharacteristic
148C2×Dic13#10012yes—
149#1057—84no—
150C23×D4—131no—
151C2×#117—131no—
152C2×#117—131no—
153#432—262no—
154#390—262no—
155#390—262no—
156#379—131no—
157#379—131no—
158#379—131no—
159#379#26111yescharacteristic
160#324—262no—
161#323—134no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—82no—
173C22×C13—84no—
174C22×C13—84no—
175C22×C13—82no—
176C22×C13#40711yescharacteristic
177C22×C13C2×#9911yescharacteristic
178C22×C13C2×#10011yescharacteristic
179C2×D13—42no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—82no—
183C2×D13—84no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—84no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—22no—
191Dic13—42no—
192Dic13—81no—
193C25—131no—
194C25C2×#26111yescharacteristic
195C22×D4—261no—
196C22×D4—261no—
197C22×D4—262no—
198C22×D4—262no—
199C22×D4—521no—
200C22×D4—521no—
201C22×D4—522no—
202C23×C4—131no—
203#117—521no—
204#117—521no—
205#117—522no—
206C2×C4⋊C4—132no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—131no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4—262no—
213C2×C22⋊C4—262no—
214C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C42—132no—
217C2×C42—261no—
218C4⋊C8—522no—
219C22⋊C8—264no—
220#97—522no—
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—41no—
224C2×C13—41no—
225C2×C13—82no—
226C2×C13#146211yescharacteristic
227C2×C13#212212yes—
228D13—82no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—82no—
234C24—132no—
235C24—261no—
236C24—261no—
237C24—521no—
238C24—521no—
239C24—1042no—
240C24#611812yes—
241C24C22×#26111yescharacteristic
242C2×D4—264no—
243C2×D4—264no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—524no—
248C2×D4—524no—
249C2×D4—524no—
250C2×D4—524no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4C22⋊#26112yes—
264C2×C8—524no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—522no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—1042no—
273C22⋊C4—1042no—
274C22⋊C4—1042no—
275C42—262no—
276C42—262no—
277C42—522no—
278C13#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—262no—
294C23—522no—
295C23—522no—
296C23—522no—
297C23—522no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—1042no—
301C23—1042no—
302C23—1044no—
303C23—1044no—
304C23C2×#611811yescharacteristic
305C23D13⋊M1611yescharacteristic
306C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307D4—524no—
308D4—524no—
309D4—528no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C8—1044no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—522no—
347C22—1042no—
348C22—1044no—
349C22—1044no—
350C22—1042no—
351C22#1171912711yescharacteristic
352C22D13⋊#9911yescharacteristic
353C22D13⋊#10011yescharacteristic
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—262no—
359C4—522no—
360C4—1041no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—1042no—
367C2#1313008211yescharacteristic
368C2#1313109612yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11503
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130088C2semidirect
2. #13129761C2semidirect
3. #13129760C2semidirect
278. C13#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300882
#131297612
#131297602
#131174172
#1150313