Finite Group Databasebeta

← #16786994

Subgroups — #16786994

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C212yesmaximal, complemented
2#13129761C214yesmaximal, complemented
3#13117416C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C411yescharacteristic
5C2×C13×#117C411yescharacteristic
6C2×#88180C2211yescharacteristic
7#11719128—22no—
8#11718649—22no—
9#11718616C412yes—
10#11718616C2212yes—
11#11718600—22no—
12#11718305C2214yes—
13#11718285—22no—
14C24×D13C2×C412yes—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×D52—24no—
17C22×D52—21no—
18C22×D52—21no—
19C22×D52—41no—
20C22×D52—41no—
21C22×D52—42no—
22C13×#117—42no—
23C2×C13×C4⋊C4—21no—
24C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
25C2×C42×C13—21no—
26C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
28C2×#6103—24no—
29C2×#6103—24no—
30#88180—41no—
31#88180—41no—
32C2×C4⋊Dic13D412yes—
33C2×C4×Dic13D412yes—
34C22⋊#1057—24no—
35#88112—42no—
36#88110—42no—
37#11503—131nomaximal, Sylow
38C24×C13C22×C411yescharacteristic
39C23×D13—22no—
40C23×D13—22no—
41C23×D13—42no—
42C23×D13—42no—
43C23×D13—84no—
44C23×D13M1614yes—
45C22×C4×C13—22no—
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic13C22⋊C412yes—
53C22×Dic13C2×D412yes—
54C2×D52—24no—
55C2×D52—24no—
56C2×D52—48no—
57C2×D52—48no—
58C2×D52—42no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—42no—
63C2×#1057—44no—
64C13×C4⋊C4—42no—
65C13×C22⋊C4—42no—
66C42×C13—42no—
67C22⋊Dic13—41no—
68C22⋊Dic13—41no—
69#6103—84no—
70#6103—84no—
71C4⋊Dic13—42no—
72C4×Dic13—22no—
73C4×Dic13—22no—
74#2309—131no—
75#1464—132no—
76#1316—134no—
77C23×C13—21no—
78C23×C13—21no—
79C23×C13—42no—
80C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C13C2×M1612yes—
82C22×D13—24no—
83C22×D13—44no—
84C22×D13—44no—
85C22×D13—44no—
86C22×D13—42no—
87C22×D13—42no—
88C22×D13—44no—
89C22×D13—84no—
90C22×D13—84no—
91C22×D13—88no—
92C22×D13—88no—
93C2×C4×C13—24no—
94C2×C4×C13—24no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—44no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13#9911yescharacteristic
102C2×C4×C13#9911yescharacteristic
103C2×C4×C13#10012yes—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—22no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108D52—44no—
109D52—44no—
110D52—48no—
111#1057—84no—
112C23×D4—131no—
113C2×#117—131no—
114C2×#117#26111yescharacteristic
115#432—262no—
116#390—262no—
117#390—262no—
118#379—132no—
119#379—132no—
120#324—262no—
121#323—134no—
122C22×C13—22no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—42no—
126C22×C13—42no—
127C22×C13#40711yescharacteristic
128C22×C13C2×#9911yescharacteristic
129C22×C13C2×#10011yescharacteristic
130C2×D13—44no—
131C2×D13—44no—
132C2×D13—44no—
133C2×D13—84no—
134C2×D13—88no—
135C2×D13—84no—
136C2×D13—88no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—21no—
139C4×C13—22no—
140C4×C13—82no—
141Dic13—42no—
142Dic13—42no—
143C25—132no—
144C22×D4—264no—
145C22×D4—261no—
146C22×D4—261no—
147C22×D4—521no—
148C22×D4—521no—
149C22×D4—522no—
150C23×C4C2×#26111yescharacteristic
151#117—42no—
152#117—521no—
153#117—521no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—132no—
156C2×C22⋊C4—131no—
157C2×C22⋊C4—131no—
158C2×C22⋊C4—264no—
159C2×C22⋊C4—264no—
160C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—132no—
163C4⋊C8—522no—
164C22⋊C8—264no—
165#97—522no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—21no—
168C2×C13—42no—
169C2×C13#146211yescharacteristic
170C2×C13#212212yes—
171D13—84no—
172C24—134no—
173C24—262no—
174C24—262no—
175C24—522no—
176C24—522no—
177C24—1044no—
178C24C22×#26111yescharacteristic
179C2×D4—264no—
180C2×D4—264no—
181C2×D4—528no—
182C2×D4—528no—
183C2×D4—522no—
184C2×D4—522no—
185C2×D4—521no—
186C2×D4—521no—
187C2×D4—522no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—132no—
194C22×C4—132no—
195C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
196C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
197C2×C8—524no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—522no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—521no—
202C22⋊C4—521no—
203C22⋊C4—1044no—
204C22⋊C4—1044no—
205C42—42no—
206C42—262no—
207C42—262no—
208C13#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—42no—
212C23—264no—
213C23—524no—
214C23—524no—
215C23—524no—
216C23—524no—
217C23—522no—
218C23—522no—
219C23—1044no—
220C23—1044no—
221C23—1048no—
222C23—1048no—
223C23D13⋊M1612yes—
224C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
225D4—524no—
226D4—524no—
227D4—528no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—262no—
237C2×C4—262no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4#8810711yescharacteristic
241C2×C4#8810711yescharacteristic
242C2×C4#8812112yes—
243C8—1044no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—524no—
250C22—524no—
251C22—524no—
252C22—1044no—
253C22—1048no—
254C22—1048no—
255C22—1044no—
256C22C2×#8810711yescharacteristic
257C22#1171912611yescharacteristic
258C22C2×#8812111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—82no—
263C4—522no—
264C4—522no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—1044no—
269C2#1313008311yescharacteristic
270C2#1313109712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#11503
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130087C2semidirect
2. #13129761C2semidirect
208. C13#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131297612
#131174162
#1150313