Finite Group Databasebeta

← #16786996

Subgroups — #16786996

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130088C212yesmaximal
2#13129763C212yesmaximal
3#13129762C212yesmaximal
4#13117421C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic26C411yescharacteristic
6C2×#88131C411yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719130—22no—
9C13×#381C411yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718604C411yescharacteristic
12#11718604C2211yescharacteristic
13#11718307—22no—
14#11718307—22no—
15#11718305C2214yes—
16#11718286—22no—
17C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic26—22no—
21C22×Dic26—21no—
22C22×Dic26—21no—
23C22×Dic26—22no—
24C22×Dic26—41no—
25C22×Dic26—41no—
26C22×Dic26—42no—
27C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101D412yes—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13D412yes—
35#88131—41no—
36#88131—41no—
37#88131—42no—
38C22⋊#1057—24no—
39#88110—42no—
40C4⋊#1057—42no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#11504—131nomaximal, Sylow
46C24×C13C22×C411yescharacteristic
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—41no—
51C22×C4×C13—41no—
52C22×C4×C13C22⋊C412yes—
53C22×C4×C13M1612yes—
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13—21no—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13—41no—
64C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13M1612yes—
67C22×Dic13C2×D412yes—
68C2×Dic26—24no—
69C2×Dic26—24no—
70C2×Dic26—44no—
71C2×Dic26—44no—
72C2×Dic26—44no—
73C2×Dic26—44no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26—42no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×#1057—44no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—22no—
87C4×Dic13—22no—
88C4×Dic13—42no—
89#2310—131no—
90#1464—132no—
91#1317—132no—
92#1317—132no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C13C2×M1611yescharacteristic
98C23×C13C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13#9911yescharacteristic
126C2×Dic13#9911yescharacteristic
127C2×Dic13#10012yes—
128Dic26—44no—
129Dic26—44no—
130Dic26—48no—
131#1057—84no—
132C23×Q8—131no—
133C2×#117—131no—
134C2×#117—131no—
135#432—262no—
136#391—262no—
137#391—262no—
138#381—131no—
139#381—131no—
140#381—131no—
141#381#26111yescharacteristic
142#324—262no—
143#323—134no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—42no—
151C22×C13#40711yescharacteristic
152C22×C13C2×#9911yescharacteristic
153C22×C13C2×#10011yescharacteristic
154C4×C13—42no—
155C4×C13—42no—
156C4×C13—81no—
157Dic13—21no—
158Dic13—21no—
159Dic13—22no—
160Dic13—42no—
161Dic13—42no—
162Dic13—81no—
163C22×Q8—261no—
164C22×Q8—261no—
165C22×Q8—262no—
166C22×Q8—262no—
167C22×Q8—521no—
168C22×Q8—521no—
169C22×Q8—522no—
170C23×C4—131no—
171C23×C4—131no—
172C23×C4C2×#26111yescharacteristic
173#117—521no—
174#117—521no—
175#117—522no—
176C2×C4⋊C4—132no—
177C2×C4⋊C4—261no—
178C2×C22⋊C4—131no—
179C2×C22⋊C4—131no—
180C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
182C2×C42—132no—
183C2×C42—261no—
184C4⋊C8—522no—
185C22⋊C8—264no—
186#97—522no—
187#95—22no—
188#95—262no—
189#95—262no—
190#95—262no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—21no—
193C2×C13—41no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13#146211yescharacteristic
196C2×C13#212312yes—
197C24C22×#26111yescharacteristic
198C2×Q8—264no—
199C2×Q8—264no—
200C2×Q8—521no—
201C2×Q8—521no—
202C2×Q8—522no—
203C2×Q8—524no—
204C2×Q8—524no—
205C2×Q8—522no—
206C2×Q8—522no—
207C2×Q8—524no—
208C2×Q8—524no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—132no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4#611812yes—
229C22×C4C22⋊#26112yes—
230C2×C8—524no—
231C4⋊C4—522no—
232C4⋊C4—522no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C42—262no—
238C42—262no—
239C42—522no—
240C13#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—42no—
244C23C2×#611811yescharacteristic
245C23D13⋊M1611yescharacteristic
246C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
247Q8—524no—
248Q8—524no—
249Q8—528no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—132no—
262C2×C4—262no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—262no—
272C2×C4—522no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—521no—
279C8—1044no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22#1171912711yescharacteristic
288C22D13⋊#9911yescharacteristic
289C22D13⋊#10011yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—261no—
294C4—261no—
295C4—262no—
296C4—522no—
297C4—522no—
298C4—1041no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—41no—
303C2#1313008211yescharacteristic
304C2#1313109912yes—
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11504
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
240. C13#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300882
#131297632
#131297622
#131174212
#1150413