Finite Group Databasebeta

← #16787000

Subgroups — #16787000

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130084C212yesmaximal, complemented
2#13129765C214yesmaximal, complemented
3C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C411yescharacteristic
5C22×C42×C13C411yescharacteristic
6C22×#6103—22no—
7C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
8#11719169—22no—
9#11718600—22no—
10#11718600C412yes—
11#11718600C2212yes—
12#11718285—22no—
13#11718285C2214yescomplemented
14C24×D13—21no—
15C23×C4×C13—21no—
16C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic13D412yes—
18C22×D52—21no—
19C22×D52—24no—
20C22×D52—41no—
21C22×D52—41no—
22C22×D52—42no—
23C22×D52C2×C412yes—
24C2×#6122—42no—
25C2×C42×C13—21no—
26C2×C42×C13—42no—
27C2×C42×C13C2×C412yes—
28C2×#6103—24no—
29C2×#6103—24no—
30C2×#6103—48no—
31C2×C4⋊Dic13—41no—
32C2×C4⋊Dic13—41no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
36C22⋊#1057—24no—
37C22⋊#1057—42no—
38#11505—131nomaximal, Sylow
39C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
40C23×D13—24no—
41C23×D13—22no—
42C23×D13—44no—
43C23×D13—42no—
44C23×D13—44no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—41no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—22no—
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13—24no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—42no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—44no—
60C22×Dic13C22⋊C412yes—
61C22×Dic13C2×D412yes—
62C2×D52—24no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—48no—
68C2×D52—48no—
69C2×D52—42no—
70C2×D52M1614yescomplemented
71#6122—84no—
72C2×#1057—44no—
73C42×C13—42no—
74C42×C13—42no—
75#6103—48no—
76#6103—48no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C2×#390—131no—
81#1463—132no—
82#1318—134no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—21no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13#9911yescharacteristic
88C23×C13#9911yescharacteristic
89C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D13—24no—
91C22×D13—44no—
92C22×D13—44no—
93C22×D13—44no—
94C22×D13—416no—
95C22×D13—44no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—88no—
99C22×D13—82no—
100C22×D13—82no—
101C22×D13—82no—
102C22×D13—82no—
103C2×C4×C13—24no—
104C2×C4×C13—24no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—24no—
110C2×C4×C13—48no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13#10012yes—
114C2×C4×C13C2×M1612yes—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—44no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—82no—
121D52—48no—
122D52—44no—
123D52—44no—
124#1057—84no—
125C23×D4—131no—
126C22×C4⋊C4—131no—
127C22×C22⋊C4—262no—
128C22×C42#26111yescharacteristic
129#407—262no—
130#390—132no—
131#390—132no—
132#390—262no—
133#324—134no—
134#324—262no—
135C22×C13—24no—
136C22×C13—24no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—21no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13#35312yes—
144C22×C13#35512yes—
145C22×C13#40711yescharacteristic
146C22×C13C2×#9911yescharacteristic
147C22×C13C2×#10011yescharacteristic
148C2×D13—48no—
149C2×D13—44no—
150C2×D13—84no—
151C2×D13—88no—
152C2×D13—88no—
153C2×D13—82no—
154C2×D13—82no—
155C4×C13—22no—
156C4×C13—22no—
157C4×C13—44no—
158Dic13—42no—
159Dic13—42no—
160C25—261no—
161C22×D4—132no—
162C22×D4—264no—
163C22×D4—261no—
164C22×D4—521no—
165C22×D4—521no—
166C22×D4—522no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—132no—
169C23×C4C2×#26111yescharacteristic
170C2×M16—522no—
171C2×C4⋊C4—132no—
172C2×C4⋊C4—131no—
173C2×C4⋊C4—131no—
174C2×C4⋊C4—521no—
175C2×C4⋊C4—521no—
176C2×C22⋊C4—264no—
177C2×C22⋊C4—264no—
178C2×C22⋊C4—528no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42C2×#26112yes—
182C22⋊C8—264no—
183C22⋊C8—522no—
184C2×C13—21no—
185C2×C13—21no—
186C2×C13—22no—
187C2×C13—22no—
188C2×C13#146211yescharacteristic
189C2×C13C2×#35311yescharacteristic
190C2×C13C2×#35511yescharacteristic
191D13—84no—
192C24—264no—
193C24—262no—
194C24—524no—
195C24—522no—
196C24—524no—
197C24—521no—
198C24—521no—
199C24C22⋊#26111yescharacteristic
200C2×D4—134no—
201C2×D4—264no—
202C2×D4—262no—
203C2×D4—522no—
204C2×D4—522no—
205C2×D4—528no—
206C2×D4—528no—
207C2×D4—522no—
208C2×D4—522no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—132no—
218C22×C4—132no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—524no—
222C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
223C22×C4C22×#26111yescharacteristic
224M16—1044no—
225C2×C8—524no—
226C4⋊C4—522no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C22⋊C4—528no—
230C22⋊C4—528no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C13#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—264no—
239C23—524no—
240C23—524no—
241C23—524no—
242C23—5216no—
243C23—524no—
244C23—522no—
245C23—522no—
246C23—1048no—
247C23—1042no—
248C23—1042no—
249C23—1042no—
250C23—1042no—
251C23#8810711yescharacteristic
252C23#8810711yescharacteristic
253C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
254D4—524no—
255D4—528no—
256D4—524no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—524no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—522no—
272C2×C4—1042no—
273C2×C4#8812112yes—
274C2×C4D13⋊M1612yes—
275C8—1044no—
276C22—24no—
277C22—24no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—528no—
285C22—524no—
286C22—1044no—
287C22—1048no—
288C22—1048no—
289C22—1042no—
290C22—1042no—
291C22#1171822512yes—
292C22#1171822812yes—
293C22C2×#8810711yescharacteristic
294C22#1171912611yescharacteristic
295C22C2×#8812111yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—44no—
299C4—522no—
300C4—522no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—22no—
304C2—22no—
305C2—1044no—
306C2#1313008311yescharacteristic
307C2C2×#1171822511yescharacteristic
308C2C2×#1171822811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#11505
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130084C2semidirect
2. #13129765C2semidirect
13. #11718285C22semidirect
70. C2×D52M16semidirect
233. C13#11505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300842
#131297652
C2×#117186002
#1150513