Finite Group Databasebeta

← #16787002

Subgroups — #16787002

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C212yesmaximal
2#13129767C212yesmaximal, complemented
3#13129766C212yesmaximal, complemented
4D13×#391C211yesmaximal, characteristic
5C22×Q8×D13C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×C42×D13C411yescharacteristic
8#11719127—22no—
9C13×#391C411yescharacteristic
10#11718891C2211yescharacteristic
11#11718635C411yescharacteristic
12#11718590C2211yescharacteristic
13D13×#95—22no—
14#11718307—22no—
15#11718286—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×Q8×D13—22no—
19C2×Q8×D13—22no—
20C2×Q8×D13—41no—
21C2×Q8×D13—41no—
22C2×Q8×D13—42no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×#6118—42no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6101D412yes—
34C2×C4×Dic13—21no—
35C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C4⋊C4×D13—41no—
37C4⋊C4×D13—41no—
38C42×D13—42no—
39C22⋊#1057—24no—
40#88111—42no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#11506—131nomaximal, Sylow
46C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13M1612yescomplemented
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C22⋊C412yes—
54C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
55C22×Dic13—21no—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C2×D412yes—
59Q8×D13—44no—
60Q8×D13—44no—
61Q8×D13—44no—
62Q8×D13—44no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—24no—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—44no—
78C2×Dic26—24no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26M1612yescomplemented
85C2×#1057—44no—
86#6118—84no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—42no—
91C4×Dic13—42no—
92C4×Dic13—41no—
93C2×#391—131no—
94#1463—132no—
95#1319—132no—
96#1319—132no—
97C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—22no—
102C22×D13#9911yescharacteristic
103C22×D13#9911yescharacteristic
104Q8×C13—42no—
105Q8×C13—42no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—22no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13#10012yes—
129C4×D13—22no—
130C4×D13—22no—
131C4×D13—22no—
132C4×D13—22no—
133C4×D13—48no—
134C4×D13—44no—
135C4×D13—44no—
136C4×D13—44no—
137C4×D13—82no—
138Dic26—48no—
139Dic26—42no—
140Dic26—42no—
141#1057—84no—
142C23×Q8—131no—
143C22×C4⋊C4—131no—
144C22×C42—131no—
145#407—262no—
146#391—131no—
147#391—131no—
148#391—131no—
149#391—262no—
150#391#26111yescharacteristic
151C2×#95—262no—
152#324—134no—
153#324—262no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13#40711yescharacteristic
157C22×C13C2×#9911yescharacteristic
158C22×C13C2×#10011yescharacteristic
159C2×D13—24no—
160C2×D13—24no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13—21no—
165C2×D13#35412yes—
166C2×D13#35612yes—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—42no—
170C4×C13—42no—
171C4×C13—42no—
172Dic13—22no—
173Dic13—42no—
174Dic13—42no—
175Dic13—42no—
176C22×Q8—131no—
177C22×Q8—261no—
178C22×Q8—262no—
179C22×Q8—262no—
180C22×Q8—522no—
181C22×Q8—521no—
182C22×Q8—521no—
183C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
184C23×C4—131no—
185C23×C4—132no—
186C23×C4—261no—
187C23×C4—261no—
188C2×M16—522no—
189C2×C4⋊C4—132no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—521no—
192C2×C4⋊C4—521no—
193C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×C42—131no—
195C2×C42—261no—
196C2×C42—522no—
197C2×C42C2×#26111yescharacteristic
198C22⋊C8—264no—
199C22⋊C8—522no—
200#95—22no—
201#95—262no—
202#95—262no—
203#95—262no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13#146211yescharacteristic
207C2×C13C2×#35411yescharacteristic
208C2×C13C2×#35611yescharacteristic
209D13—22no—
210D13—22no—
211C24—131no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—132no—
216C2×Q8—264no—
217C2×Q8—261no—
218C2×Q8—521no—
219C2×Q8—521no—
220C2×Q8—522no—
221C2×Q8—522no—
222C2×Q8—524no—
223C2×Q8—524no—
224C2×Q8—524no—
225C2×Q8—524no—
226C2×Q8#611812yescomplemented
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—132no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—264no—
236C22×C4—264no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4—524no—
248C22×C4C22⋊#26112yes—
249C22×C4C22×#26111yescharacteristic
250M16—1044no—
251C2×C8—524no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—522no—
254C4⋊C4—521no—
255C42—41no—
256C42—521no—
257C42—522no—
258C13#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—131no—
260C23—131no—
261C23—262no—
262C23—262no—
263C23—261no—
264C23—261no—
265C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—522no—
269Q8—522no—
270Q8—528no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—132no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—262no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—262no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—524no—
292C2×C4—528no—
293C2×C4—524no—
294C2×C4—524no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—1042no—
301C2×C4C2×#611811yescharacteristic
302C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
303C8—1044no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—132no—
307C22—132no—
308C22—264no—
309C22—264no—
310C22—261no—
311C22—261no—
312C22—261no—
313C22—261no—
314C22#1171912711yescharacteristic
315C22D13⋊#9911yescharacteristic
316C22D13⋊#10011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—262no—
323C4—522no—
324C4—522no—
325C4—522no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—262no—
329C2—262no—
330C2#1313008211yescharacteristic
331C2D13⋊#35411yescharacteristic
332C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#11506
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129767C2semidirect
3. #13129766C2semidirect
50. C2×Q8×C13M16semidirect
84. C2×Dic26M16semidirect
226. C2×Q8#6118semidirect
258. C13#11506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
#131297672
#131297662
D13×#3912
#1150613