Finite Group Databasebeta

← #16787011

Subgroups — #16787011

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C212yesmaximal, complemented
2#13129766C212yesmaximal, complemented
3#13129765C212yesmaximal, complemented
4#13117427C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88126C411yescharacteristic
8#11719127—22no—
9C13×#391C411yescharacteristic
10#11718891C2211yescharacteristic
11#11718649C411yescharacteristic
12#11718600C2211yescharacteristic
13#11718328—22no—
14#11718326—22no—
15#11718286—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
18C2×#6131—22no—
19C2×#6131—22no—
20C2×#6131—42no—
21C2×#6131—42no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D412yes—
27C2×#6118—42no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—22no—
32C2×#6103—22no—
33C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D412yes—
36C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C4⋊C4×D13—42no—
38#88126—42no—
39C22⋊#1057—24no—
40#88111—42no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43#11508—131nomaximal, Sylow
44C23×D13—21no—
45C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
46C2×Q8×C13—21no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13M1612yescomplemented
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13C22⋊C412yes—
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic13C2×D412yes—
57#6131—48no—
58#6131—48no—
59C2×D52—24no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52M1612yescomplemented
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—24no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—42no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—82no—
76C2×#1057—44no—
77#6118—84no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C42×C13—41no—
80#6103—42no—
81#6103—82no—
82#6103—82no—
83C4⋊Dic13—41no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—41no—
87#2311—131no—
88#1463—132no—
89#1319—132no—
90#1318—132no—
91C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D13—21no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—22no—
95C22×D13—41no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—42no—
98C22×D13—42no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13#9912yes—
102Q8×C13—42no—
103Q8×C13—42no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13#10012yes—
124D52—42no—
125D52—42no—
126D52—48no—
127C4×D13—24no—
128C4×D13—24no—
129C4×D13—48no—
130C4×D13—44no—
131C4×D13—82no—
132#1057—84no—
133C22×#41—131no—
134C2×#117—131no—
135C22×C4⋊C4—131no—
136#407—262no—
137#391—131no—
138#391#26111yescharacteristic
139#390—131no—
140#390—131no—
141#386—262no—
142#380—262no—
143#324—134no—
144#324—262no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13#40711yescharacteristic
148C22×C13C2×#9911yescharacteristic
149C22×C13C2×#10011yescharacteristic
150C2×D13—22no—
151C2×D13—22no—
152C2×D13—22no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—42no—
163C4×C13—42no—
164C4×C13—81no—
165Dic13—22no—
166Dic13—42no—
167Dic13—81no—
168C2×#41—262no—
169C2×#41—262no—
170C2×#41—522no—
171C2×#41—522no—
172C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
173C22×D4—131no—
174C22×D4—261no—
175C23×C4—131no—
176C23×C4—132no—
177C23×C4—261no—
178C2×M16—522no—
179#117—522no—
180C2×C4⋊C4—132no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4—261no—
183C2×C4⋊C4—522no—
184C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—261no—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C22⋊C4—262no—
188C2×C42—131no—
189C2×C42C2×#26111yescharacteristic
190C22⋊C8—264no—
191C22⋊C8—522no—
192#95—22no—
193#95—262no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13#146211yescharacteristic
197C2×C13#212711yescharacteristic
198C2×C13#213311yescharacteristic
199D13—42no—
200D13—82no—
201C24—131no—
202C24—261no—
203#41—528no—
204#41—528no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8#611812yescomplemented
209C2×D4—132no—
210C2×D4—264no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—522no—
215C2×D4—522no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—132no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—264no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4—522no—
230C22×C4—1042no—
231C22×C4C22⋊#26112yes—
232C22×C4C22×#26111yescharacteristic
233M16—1044no—
234C2×C8—524no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—522no—
237C4⋊C4—521no—
238C4⋊C4—522no—
239C22⋊C4—522no—
240C22⋊C4—1042no—
241C22⋊C4—1042no—
242C42—41no—
243C42—521no—
244C13#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—132no—
246C23—261no—
247C23—261no—
248C23—262no—
249C23—521no—
250C23—521no—
251C23—522no—
252C23—522no—
253C23—521no—
254C23—521no—
255C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258D4—522no—
259D4—522no—
260D4—528no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—264no—
273C2×C4—264no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—528no—
278C2×C4—524no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4C2×#611811yescharacteristic
285C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
286C8—1044no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—262no—
290C22—262no—
291C22—262no—
292C22—522no—
293C22—522no—
294C22—524no—
295C22—522no—
296C22—1042no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22#1171912711yescharacteristic
300C22D13⋊#9911yescharacteristic
301C22D13⋊#10011yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—81no—
307C4—262no—
308C4—522no—
309C4—1041no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—522no—
313C2—1042no—
314C2#1313008211yescharacteristic
315C2#1313111411yescharacteristic
316C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#391C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#391#261
hypocenterC13#11508
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130085C2semidirect
2. #13129766C2semidirect
3. #13129765C2semidirect
49. C2×Q8×C13M16semidirect
65. C2×D52M16semidirect
208. C2×Q8#6118semidirect
244. C13#11508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
#131297662
#131297652
#131174272
#1150813