Finite Group Databasebeta

← #16787012

Subgroups — #16787012

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C212yesmaximal, complemented
2#13129764C214yesmaximal, complemented
3#13117418C211yesmaximal, characteristic
4C23×D4×C13C411yescharacteristic
5C2×#88180C411yescharacteristic
6C2×#88180C2211yescharacteristic
7#11719128—22no—
8#11718908—22no—
9#11718882—22no—
10#11718882C412yes—
11#11718882C2212yes—
12#11718305—22no—
13#11718285C2214yescomplemented
14C25×C13—21no—
15C22×D4×C13—24no—
16C22×D4×C13—21no—
17C22×D4×C13—42no—
18C22×D4×C13—42no—
19C22×D4×C13C2×C412yes—
20C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic13—21no—
22C2×C22⋊Dic13—24no—
23C2×C22⋊Dic13—24no—
24C2×C22⋊Dic13D412yes—
25#88180—42no—
26#88180—42no—
27C2×C4⋊Dic13—21no—
28C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
30C2×C4×Dic13C2×C412yes—
31C2×C4×Dic13D412yes—
32C22⋊#1057—24no—
33#88112—42no—
34#88110—42no—
35#11509—131nomaximal, Sylow
36C24×C13—24no—
37C24×C13—22no—
38C24×C13—42no—
39C24×C13—42no—
40C24×C13—82no—
41C24×C13—82no—
42C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
43C2×D4×C13—24no—
44C2×D4×C13—22no—
45C2×D4×C13—42no—
46C2×D4×C13—42no—
47C2×D4×C13—416no—
48C2×D4×C13—42no—
49C2×D4×C13—42no—
50C2×D4×C13M1614yes—
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13C22⋊C412yes—
58C22×Dic13C2×D412yes—
59C2×#1057—44no—
60C22⋊Dic13—42no—
61C22⋊Dic13—42no—
62C22⋊Dic13—84no—
63C22⋊Dic13—84no—
64C4⋊Dic13—41no—
65C4⋊Dic13—41no—
66C4⋊Dic13—42no—
67C4×Dic13—22no—
68C4×Dic13—22no—
69C4×Dic13—42no—
70#2309—131no—
71#1464—132no—
72#1318—134no—
73C23×C13—21no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13—24no—
76C23×C13—41no—
77C23×C13—41no—
78C23×C13—44no—
79C23×C13—44no—
80C23×C13—48no—
81C23×C13—42no—
82C23×C13—42no—
83C23×C13—88no—
84C23×C13—88no—
85C23×C13—84no—
86C23×C13—84no—
87C23×C13#10012yes—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89D4×C13—48no—
90D4×C13—44no—
91D4×C13—44no—
92C2×C4×C13—28no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13#9912yes—
98C2×C4×C13C2×M1612yes—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—42no—
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106#1057—84no—
107C23×D4#26111yescharacteristic
108C2×#117—131no—
109C2×#117—131no—
110#432—262no—
111#390—132no—
112#390—132no—
113#390—262no—
114#379—262no—
115#324—134no—
116#323—262no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—21no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—42no—
121C22×C13—42no—
122C22×C13—48no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—41no—
125C22×C13—44no—
126C22×C13—84no—
127C22×C13—816no—
128C22×C13—82no—
129C22×C13—82no—
130C22×C13#40711yescharacteristic
131C22×C13C2×#9911yescharacteristic
132C22×C13C2×#10011yescharacteristic
133C4×C13—22no—
134C4×C13—22no—
135Dic13—42no—
136Dic13—42no—
137Dic13—82no—
138C25—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×#26112yes—
144C23×C4C2×#26111yescharacteristic
145#117—522no—
146#117—522no—
147C2×C4⋊C4—131no—
148C2×C4⋊C4—131no—
149C2×C4⋊C4—261no—
150C2×C22⋊C4—132no—
151C2×C22⋊C4—261no—
152C2×C22⋊C4—264no—
153C2×C22⋊C4—264no—
154C2×C42—132no—
155C2×C42—132no—
156C4⋊C8—522no—
157C22⋊C8—264no—
158#97—522no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13—21no—
161C2×C13—42no—
162C2×C13—84no—
163C2×C13#146211yescharacteristic
164C2×C13#212811yescharacteristic
165C2×C13#213411yescharacteristic
166C24—24no—
167C24—22no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—82no—
171C24—82no—
172C24C22⋊#26111yescharacteristic
173C2×D4—24no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—416no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4#612214yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—132no—
185C22×C4—132no—
186C22×C4—262no—
187C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
188C22×C4C22×#26111yescharacteristic
189C2×C8—524no—
190C4⋊C4—521no—
191C4⋊C4—521no—
192C4⋊C4—522no—
193C22⋊C4—522no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—1044no—
196C22⋊C4—1044no—
197C42—262no—
198C42—262no—
199C42—522no—
200C13#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—24no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—48no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—88no—
212C23—88no—
213C23—84no—
214C23—84no—
215C23#8812112yes—
216C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
217D4—44no—
218D4—48no—
219D4—44no—
220C2×C4—28no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—262no—
226C2×C4—262no—
227C2×C4—522no—
228C2×C4—522no—
229C2×C4—522no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4#8811912yes—
233C2×C4C2×#612212yes—
234C8—1044no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—22no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—48no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—44no—
244C22—84no—
245C22—816no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22C2×#8811911yescharacteristic
249C22#1171916911yescharacteristic
250C22C2×#8812111yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—522no—
254C4—522no—
255C4—1042no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—42no—
259C2—84no—
260C2#1313008111yescharacteristic
261C2#1313111511yescharacteristic
262C2#1313113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#11509
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130087C2semidirect
2. #13129764C2semidirect
13. #11718285C22semidirect
200. C13#11509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131297642
#131174182
#1150913