Finite Group Databasebeta

← #16787014

Subgroups — #16787014

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C212yesmaximal, complemented
2#13129765C214yesmaximal, complemented
3#13117416C211yesmaximal, characteristic
4C23×D52C411yescharacteristic
5C2×C13×#117C411yescharacteristic
6C2×#88180C2211yescharacteristic
7#11719128—22no—
8#11718649—22no—
9#11718616—22no—
10#11718600C412yes—
11#11718600C2212yes—
12#11718305—22no—
13#11718285C2214yescomplemented
14C24×D13—21no—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×D52—21no—
17C22×D52—24no—
18C22×D52—42no—
19C22×D52—42no—
20C22×D52C2×C412yes—
21C13×#117—42no—
22C2×C13×C4⋊C4—21no—
23C2×C13×C22⋊C4—21no—
24C2×C42×C13C2×C412yes—
25C2×C22⋊Dic13D412yes—
26C2×#6103—24no—
27C2×#6103—24no—
28#88180—42no—
29C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
31C2×C4×Dic13D412yes—
32C22⋊#1057—24no—
33#88112—42no—
34#88110—42no—
35#11509—131nomaximal, Sylow
36C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
37C23×D13—22no—
38C23×D13—24no—
39C23×D13—42no—
40C23×D13—42no—
41C23×D13—82no—
42C23×D13—82no—
43C22×C4×C13—22no—
44C22×C4×C13—22no—
45C22×C4×C13—22no—
46C22×C4×C13—22no—
47C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
49C22×Dic13C22⋊C412yes—
50C22×Dic13C2×D412yes—
51C2×D52—24no—
52C2×D52—22no—
53C2×D52—42no—
54C2×D52—42no—
55C2×D52—42no—
56C2×D52—416no—
57C2×D52—42no—
58C2×D52M1614yes—
59C2×#1057—44no—
60C13×C4⋊C4—42no—
61C13×C22⋊C4—42no—
62C42×C13—42no—
63C22⋊Dic13—42no—
64#6103—84no—
65#6103—84no—
66C4⋊Dic13—41no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4×Dic13—22no—
69C4×Dic13—22no—
70#2309—131no—
71#1464—132no—
72#1318—134no—
73C23×C13—21no—
74C23×C13—21no—
75C23×C13—41no—
76C23×C13—41no—
77C23×C13#10012yes—
78C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D13—24no—
80C22×D13—44no—
81C22×D13—44no—
82C22×D13—48no—
83C22×D13—42no—
84C22×D13—42no—
85C22×D13—88no—
86C22×D13—88no—
87C22×D13—84no—
88C22×D13—84no—
89C2×C4×C13—28no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13#9912yes—
98C2×C4×C13C2×M1612yes—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—42no—
102C2×Dic13—42no—
103D52—48no—
104D52—44no—
105D52—44no—
106#1057—84no—
107C23×D4—131no—
108C2×#117—131no—
109C2×#117#26111yescharacteristic
110#432—262no—
111#390—132no—
112#390—132no—
113#390—262no—
114#379—262no—
115#324—134no—
116#323—262no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—21no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—42no—
121C22×C13—42no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13#40711yescharacteristic
125C22×C13C2×#9911yescharacteristic
126C22×C13C2×#10011yescharacteristic
127C2×D13—48no—
128C2×D13—44no—
129C2×D13—84no—
130C2×D13—816no—
131C2×D13—82no—
132C2×D13—82no—
133C4×C13—22no—
134C4×C13—22no—
135C4×C13—82no—
136Dic13—42no—
137Dic13—42no—
138C25—261no—
139C22×D4—132no—
140C22×D4—264no—
141C22×D4—261no—
142C22×D4—522no—
143C22×D4—522no—
144C23×C4C2×#26111yescharacteristic
145#117—42no—
146#117—522no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—131no—
149C2×C4⋊C4—131no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—132no—
152C2×C22⋊C4—264no—
153C2×C22⋊C4—264no—
154C2×C42—132no—
155C2×C42C2×#26112yes—
156C4⋊C8—522no—
157C22⋊C8—264no—
158#97—522no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13—21no—
161C2×C13—42no—
162C2×C13#146211yescharacteristic
163C2×C13#212811yescharacteristic
164C2×C13#213411yescharacteristic
165D13—84no—
166C24—264no—
167C24—262no—
168C24—522no—
169C24—522no—
170C24—1042no—
171C24—1042no—
172C24C22⋊#26111yescharacteristic
173C2×D4—134no—
174C2×D4—264no—
175C2×D4—262no—
176C2×D4—522no—
177C2×D4—522no—
178C2×D4—5216no—
179C2×D4—522no—
180C2×D4—522no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—132no—
186C22×C4—132no—
187C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
188C22×C4C22×#26111yescharacteristic
189C2×C8—524no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—521no—
192C4⋊C4—521no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—1044no—
196C22⋊C4—1044no—
197C42—42no—
198C42—262no—
199C42—262no—
200C13#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—264no—
206C23—524no—
207C23—524no—
208C23—528no—
209C23—522no—
210C23—522no—
211C23—1048no—
212C23—1048no—
213C23—1044no—
214C23—1044no—
215C23#8812112yes—
216C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
217D4—524no—
218D4—528no—
219D4—524no—
220C2×C4—28no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—262no—
229C2×C4—262no—
230C2×C4—522no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4#8810712yes—
233C2×C4D13⋊M1612yes—
234C8—1044no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—22no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—528no—
243C22—524no—
244C22—1044no—
245C22—10416no—
246C22—1042no—
247C22—1042no—
248C22C2×#8810711yescharacteristic
249C22#1171912611yescharacteristic
250C22C2×#8812111yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—82no—
254C4—522no—
255C4—522no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—42no—
259C2—1044no—
260C2#1313008311yescharacteristic
261C2#1313111711yescharacteristic
262C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#11509
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130087C2semidirect
2. #13129765C2semidirect
13. #11718285C22semidirect
200. C13#11509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131297652
#131174162
#1150913