Finite Group Databasebeta

← #16787022

Subgroups — #16787022

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C212yesmaximal
2#13129779C212yesmaximal, complemented
3#13129778C212yesmaximal, complemented
4D13×#384C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊C4×D13—22no—
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C42×D13C411yescharacteristic
9#11719127—22no—
10C13×#384C411yescharacteristic
11#11718637—22no—
12#11718637C411yescharacteristic
13#11718637C2211yescharacteristic
14#11718596C2211yescharacteristic
15#11718286—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×C4×D13—21no—
18C22×C4×D13—21no—
19C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13D412yes—
21C2×#6118—42no—
22C2×C13×C4⋊C4—22no—
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic13—22no—
27C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
29C2×#6101—22no—
30C2×#6101—21no—
31C2×#6101—22no—
32C2×#6101D412yes—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C4⋊C4×D13—41no—
36C4⋊C4×D13—41no—
37C4⋊C4×D13—41no—
38C4⋊C4×D13—41no—
39C4⋊C4×D13—48no—
40C42×D13—22no—
41C42×D13—22no—
42C22⋊#1057—24no—
43#88111—42no—
44#11512—131nomaximal, Sylow
45C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
46C22×C4×C13—21no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13C22⋊C412yes—
49C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
50C22×Dic13—21no—
51C22×Dic13—21no—
52C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic13C2×D412yes—
54C2×C4×D13—24no—
55C2×C4×D13—24no—
56C2×C4×D13—24no—
57C2×C4×D13—21no—
58C2×C4×D13—21no—
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—22no—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—22no—
64C2×C4×D13—44no—
65C2×C4×D13—44no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×#1057—44no—
69#6118—84no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C4⋊C4—44no—
73C42×C13—21no—
74C42×C13M1612yescomplemented
75C4⋊Dic13—41no—
76C4⋊Dic13—44no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—42no—
79#6101—44no—
80#6101—44no—
81#6101—42no—
82C4×Dic13—24no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13M1612yescomplemented
85C2×#384—131no—
86#1463—132no—
87#1325—132no—
88#1325—132no—
89C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D13—21no—
91C22×D13—21no—
92C22×D13—22no—
93C22×D13—22no—
94C22×D13#9911yescharacteristic
95C22×D13#9911yescharacteristic
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
106C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
107C2×Dic13—22no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—22no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13#10112yes—
117C4×D13—216no—
118C4×D13—22no—
119C4×D13—22no—
120C4×D13—22no—
121C4×D13—22no—
122C4×D13—44no—
123C4×D13—82no—
124C4×D13—82no—
125C4×D13—82no—
126#1057—84no—
127C22×C4⋊C4—131no—
128C22×C4⋊C4—131no—
129C22×C4⋊C4—262no—
130C22×C42—131no—
131#407—262no—
132#384—131no—
133#384—131no—
134#384—131no—
135#384—262no—
136#384#26111yescharacteristic
137#324—134no—
138#324—262no—
139C22×C13—21no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13#40711yescharacteristic
142C22×C13C2×#9911yescharacteristic
143C22×C13C2×#10111yescharacteristic
144C2×D13—24no—
145C2×D13—24no—
146C2×D13—21no—
147C2×D13—21no—
148C2×D13—21no—
149C2×D13—21no—
150C2×D13#35312yes—
151C2×D13#35612yes—
152C4×C13—24no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—21no—
155C4×C13—42no—
156C4×C13—81no—
157Dic13—24no—
158Dic13—22no—
159Dic13—42no—
160Dic13—81no—
161C23×C4—131no—
162C23×C4—132no—
163C23×C4—261no—
164C23×C4—261no—
165C2×M16—522no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—132no—
168C2×C4⋊C4—131no—
169C2×C4⋊C4—131no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—262no—
172C2×C4⋊C4—262no—
173C2×C4⋊C4—262no—
174C2×C4⋊C4—521no—
175C2×C4⋊C4—521no—
176C2×C4⋊C4—521no—
177C2×C4⋊C4—521no—
178C2×C4⋊C4—528no—
179C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
181C2×C42—131no—
182C2×C42—262no—
183C2×C42—261no—
184C2×C42—262no—
185C2×C42C2×#26111yescharacteristic
186C22⋊C8—264no—
187C22⋊C8—522no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13#146311yescharacteristic
191C2×C13C2×#35311yescharacteristic
192C2×C13C2×#35611yescharacteristic
193D13—22no—
194D13—22no—
195C24—131no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—131no—
199C22×C4—132no—
200C22×C4—262no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—261no—
203C22×C4—264no—
204C22×C4—264no—
205C22×C4—264no—
206C22×C4—262no—
207C22×C4—262no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4—261no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—524no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4—524no—
216C22×C4C22⋊#26112yes—
217C22×C4C22×#26111yescharacteristic
218M16—1044no—
219C2×C8—524no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—522no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—524no—
227C4⋊C4—524no—
228C4⋊C4—524no—
229C4⋊C4—522no—
230C42—21no—
231C42—132no—
232C42—264no—
233C42—261no—
234C42#611812yescomplemented
235C13#1151211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—131no—
237C23—131no—
238C23—262no—
239C23—262no—
240C23—261no—
241C23—261no—
242C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—132no—
253C2×C4—2616no—
254C2×C4—262no—
255C2×C4—262no—
256C2×C4—262no—
257C2×C4—262no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—524no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4—522no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4—1042no—
271C2×C4C2×#611811yescharacteristic
272C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
273C8—1044no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—132no—
277C22—132no—
278C22—264no—
279C22—264no—
280C22—261no—
281C22—261no—
282C22—261no—
283C22—261no—
284C22#1171912711yescharacteristic
285C22D13⋊#9911yescharacteristic
286C22D13⋊#10111yescharacteristic
287C4—24no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—264no—
293C4—262no—
294C4—522no—
295C4—1041no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—262no—
299C2—262no—
300C2#1313008511yescharacteristic
301C2D13⋊#35311yescharacteristic
302C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#11512
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129779C2semidirect
3. #13129778C2semidirect
74. C42×C13M16semidirect
84. C4×Dic13M16semidirect
234. C42#6118semidirect
235. C13#11512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
#131297792
#131297782
D13×#3842
#1151213