Finite Group Databasebeta

← #16787029

Subgroups — #16787029

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C212yesmaximal
2#13129779C212yesmaximal, complemented
3#13129776C212yesmaximal, complemented
4#13117457C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88146C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88126C411yescharacteristic
8#11719127—22no—
9C13×#384C411yescharacteristic
10#11718650—22no—
11#11718638C411yescharacteristic
12#11718637C2211yescharacteristic
13#11718633—22no—
14#11718597C2211yescharacteristic
15#11718286—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D13D412yes—
19C2×#6118—42no—
20C2×C13×C4⋊C4—22no—
21C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×#6103—21no—
25C2×#6103—21no—
26C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
28C2×#6101—21no—
29C2×#6101—22no—
30C2×#6101D412yes—
31C2×C4×Dic13—21no—
32C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
33#88146—42no—
34C4⋊C4×D13—42no—
35#88126—22no—
36#88126—22no—
37C22⋊#1057—24no—
38#88111—42no—
39#88071—22no—
40#88071—22no—
41#11514—131nomaximal, Sylow
42C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C13—21no—
44C22×C4×C13—21no—
45C22×C4×C13C22⋊C412yes—
46C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
47C22×Dic13—21no—
48C22×Dic13—21no—
49C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic13C2×D412yes—
51C2×C4×D13—22no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—22no—
55C2×C4×D13—22no—
56C2×C4×D13—22no—
57C2×C4×D13—82no—
58C2×#1057—44no—
59#6118—84no—
60C13×C4⋊C4—41no—
61C13×C4⋊C4—41no—
62C13×C4⋊C4—82no—
63C42×C13—21no—
64C42×C13M1612yescomplemented
65#6103—24no—
66#6103—42no—
67C4⋊Dic13—41no—
68C4⋊Dic13—41no—
69#6101—24no—
70#6101—42no—
71#6101—82no—
72C4×Dic13—21no—
73C4×Dic13—42no—
74C4×Dic13M1612yescomplemented
75#2317—131no—
76#1463—132no—
77#1325—132no—
78#1324—132no—
79C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D13—21no—
81C22×D13—21no—
82C22×D13—41no—
83C22×D13—41no—
84C22×D13#9912yes—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13—22no—
89C2×C4×C13—41no—
90C2×C4×C13—41no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
95C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
96C2×Dic13—21no—
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13—22no—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—41no—
105C2×Dic13#10112yes—
106C4×D13—24no—
107C4×D13—24no—
108C4×D13—44no—
109C4×D13—82no—
110#1057—84no—
111C2×#117—131no—
112C2×#117—131no—
113C22×C4⋊C4—131no—
114#407—262no—
115#389—262no—
116#385—262no—
117#384—131no—
118#384#26111yescharacteristic
119#382—131no—
120#382—131no—
121#324—134no—
122#324—262no—
123C22×C13—21no—
124C22×C13—21no—
125C22×C13#40711yescharacteristic
126C22×C13C2×#9911yescharacteristic
127C22×C13C2×#10111yescharacteristic
128C2×D13—22no—
129C2×D13—22no—
130C2×D13—22no—
131C2×D13—42no—
132C2×D13—42no—
133C4×C13—21no—
134C4×C13—21no—
135C4×C13—42no—
136C4×C13—42no—
137C4×C13—81no—
138Dic13—22no—
139Dic13—42no—
140Dic13—42no—
141Dic13—81no—
142C23×C4—131no—
143C23×C4—132no—
144C2×M16—522no—
145#117—262no—
146#117—262no—
147#117—522no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—132no—
150C2×C4⋊C4—131no—
151C2×C4⋊C4—131no—
152C2×C4⋊C4—261no—
153C2×C4⋊C4—262no—
154C2×C4⋊C4—522no—
155C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—261no—
158C2×C22⋊C4—261no—
159C2×C42—131no—
160C2×C42—261no—
161C2×C42C2×#26111yescharacteristic
162C22⋊C8—264no—
163C22⋊C8—522no—
164#95—262no—
165#95—262no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—21no—
168C2×C13#146311yescharacteristic
169C2×C13#212711yescharacteristic
170C2×C13#213311yescharacteristic
171D13—42no—
172C24—131no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—131no—
176C22×C4—132no—
177C22×C4—262no—
178C22×C4—262no—
179C22×C4—262no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—261no—
182C22×C4—261no—
183C22×C4—261no—
184C22×C4—261no—
185C22×C4—1042no—
186C22×C4C22⋊#26112yes—
187C22×C4C22×#26111yescharacteristic
188M16—1044no—
189C2×C8—524no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—264no—
194C4⋊C4—522no—
195C4⋊C4—521no—
196C4⋊C4—521no—
197C4⋊C4—1042no—
198C22⋊C4—264no—
199C22⋊C4—522no—
200C42—21no—
201C42—132no—
202C42—261no—
203C42—522no—
204C42#611812yescomplemented
205C13#1151411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23—132no—
207C23—261no—
208C23—261no—
209C23—521no—
210C23—521no—
211C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—132no—
222C2×C4—264no—
223C2×C4—264no—
224C2×C4—261no—
225C2×C4—261no—
226C2×C4—262no—
227C2×C4—262no—
228C2×C4—524no—
229C2×C4—521no—
230C2×C4—521no—
231C2×C4—522no—
232C2×C4—522no—
233C2×C4—521no—
234C2×C4—1042no—
235C2×C4C2×#611811yescharacteristic
236C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
237C8—1044no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—262no—
241C22—262no—
242C22—262no—
243C22—522no—
244C22—522no—
245C22#1171912711yescharacteristic
246C22D13⋊#9911yescharacteristic
247C22D13⋊#10111yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—262no—
254C4—522no—
255C4—522no—
256C4—1041no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—522no—
260C2#1313008511yescharacteristic
261C2#1313111211yescharacteristic
262C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#384C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#384#261
hypocenterC13#11514
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13129779C2semidirect
3. #13129776C2semidirect
64. C42×C13M16semidirect
74. C4×Dic13M16semidirect
204. C42#6118semidirect
205. C13#11514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
#131297792
#131297762
#131174572
#1151413