Finite Group Databasebeta

← #16787040

Subgroups — #16787040

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C211yesmaximal, characteristic
2#13130081C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C214yesmaximal, complemented
4C2×#11718871C211yesmaximal, characteristic
5C24×C4×C13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C22×#6101—21no—
9#11719169—21no—
10#11719169—21no—
11#11718871—21no—
12#11718871—21no—
13#11718871C412yes—
14#11718871C2212yes—
15C2×#88071—21no—
16#11718305—21no—
17#11718305—21no—
18#11718305C2212yes—
19#11718305C2212yes—
20C25×C13C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C13—21no—
22C23×C4×C13—21no—
23C23×C4×C13—44no—
24C23×C4×C13—41no—
25C23×C4×C13—41no—
26C23×C4×C13C2×C412yes—
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×#6122—41no—
31C2×#6122—41no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—24no—
34C2×C22⋊Dic13—41no—
35C2×C22⋊Dic13—41no—
36C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
41C2×#6101—22no—
42C2×#6101—22no—
43C2×#6101—44no—
44C22⋊#1057—22no—
45C22⋊#1057—22no—
46C22⋊#1057—41no—
47C22⋊#1057—41no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#11517—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—21no—
52C24×C13—21no—
53C24×C13—22no—
54C24×C13—22no—
55C24×C13—42no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—24no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—44no—
63C22×C4×C13—44no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13—48no—
67C22×C4×C13—44no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13—44no—
72C22×Dic13—24no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86#6122—82no—
87#6122—82no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C22⋊Dic13—24no—
91C22⋊Dic13—22no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13M1614yescomplemented
97#6101—44no—
98#6101—44no—
99C2×#385—131no—
100#1462—131no—
101#1462—131no—
102#1326—134no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—24no—
108C23×C13—24no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—48no—
115C23×C13—48no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13#9911yescharacteristic
124C23×C13#9911yescharacteristic
125C23×C13#10112yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13C2×M1612yes—
128C2×C4×C13—24no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13—48no—
132C2×C4×C13—44no—
133C2×C4×C13—44no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—44no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—48no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13—81no—
152#1057—82no—
153#1057—82no—
154C24×C4#26111yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—261no—
156C22×C22⋊C4—131no—
157C22×C22⋊C4—131no—
158#407—261no—
159#407—261no—
160#385—132no—
161#385—132no—
162#385—261no—
163#385—261no—
164C2×#95—261no—
165#323—132no—
166#323—132no—
167#323—261no—
168#323—261no—
169C22×C13—24no—
170C22×C13—24no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—48no—
183C22×C13—48no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
190C22×C13#35212yes—
191C22×C13#40711yescharacteristic
192C22×C13C2×#9911yescharacteristic
193C22×C13C2×#10111yescharacteristic
194C4×C13—44no—
195Dic13—44no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200C25C2×#26111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—261no—
209C23×C4C2×#26112yes—
210C2×M16—521no—
211C2×M16—521no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—524no—
215C2×C22⋊C4—132no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—264no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—521no—
223C2×C22⋊C4—521no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—521no—
227C22⋊C8—521no—
228#95—262no—
229#95—262no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—22no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—42no—
235C2×C13—42no—
236C2×C13#146311yescharacteristic
237C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C13C2×#35211yescharacteristic
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24C22⋊#26111yescharacteristic
246C24C22⋊#26111yescharacteristic
247C24C22×#26111yescharacteristic
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—264no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274M16—1042no—
275M16—1042no—
276C2×C8—522no—
277C2×C8—522no—
278C4⋊C4—524no—
279C4⋊C4—524no—
280C22⋊C4—134no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—262no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C13#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#8811312yes—
309C23#8811911yescharacteristic
310C23#8811911yescharacteristic
311C23D13⋊M1612yes—
312C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—528no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4—1041no—
337C8—1042no—
338C8—1042no—
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—48no—
353C22—48no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#1171828812yes—
360C22#1171830612yes—
361C22#1171912611yescharacteristic
362C22C2×#8811311yescharacteristic
363C22C2×#8811911yescharacteristic
364C4—44no—
365C4—524no—
366C4—521no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#1313008611yescharacteristic
377C2C2×#1171830611yescharacteristic
378C2C2×#1171828811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC24×C4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC24×C4#261
hypocenterC13#11517
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
96. C22⋊Dic13M16semidirect
287. C13#11517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
#131297812
C2×#117188712
#1151713