Finite Group Databasebeta

← #16787052

Subgroups — #16787052

Order 3328.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131205C212yesmaximal, complemented
2#13129783C212yesmaximal, complemented
3#13129769C212yesmaximal
4#13123467C211yesmaximal, characteristic
5C2×C42×D13C411yescharacteristic
6C4×C13×M16C411yescharacteristic
7#11718787C411yescharacteristic
8#11718787C2211yescharacteristic
9#11718779C411yescharacteristic
10#11718779C2211yescharacteristic
11C4×#6099C2211yescharacteristic
12#11718366—22no—
13#11718346—22no—
14#11718284C2214yes—
15#11718233—22no—
16#11718232—22no—
17C22×C4×D13—21no—
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
20C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
21C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic13—21no—
23C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
24C2×#6099C2×C411yescharacteristic
25C2×#6099C2311yescharacteristic
26C42×D13—21no—
27C42×D13—21no—
28C42×D13—21no—
29C42×D13—21no—
30#88106—24no—
31C13×#97—21no—
32C4×C8×C13—21no—
33#88060—22no—
34#88060—22no—
35#88054—22no—
36#88054—22no—
37#88043D412yes—
38C4×#1055D412yes—
39#11521—131nomaximal, Sylow
40C23×D13M1611yescharacteristic
41C22×C4×C13—21no—
42C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
43C22×Dic13—21no—
44C22×Dic13M1611yescharacteristic
45C2×C4×D13—21no—
46C2×C4×D13—21no—
47C2×C4×D13—21no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—44no—
52C2×C4×D13—41no—
53C2×C4×D13—41no—
54C13×M16—41no—
55C13×M16—41no—
56C2×C8×C13—21no—
57C2×C8×C13—21no—
58C42×C13—21no—
59C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C4×Dic13—21no—
62C4×Dic13—21no—
63C4×Dic13—21no—
64C4×Dic13—21no—
65C4×Dic13—21no—
66C4×Dic13M1611yescharacteristic
67C4×Dic13M1611yescharacteristic
68#6099—41no—
69#6099—41no—
70C2×#1055C22⋊C412yes—
71C2×#1055C2×D412yes—
72#6092—44no—
73#2920—131no—
74#2165—132no—
75#1327—132no—
76#1320—132no—
77C23×C13C2×M1611yescharacteristic
78C22×D13—21no—
79C22×D13—42no—
80C22×D13—41no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—21no—
84C2×C4×C13—21no—
85C2×C4×C13—42no—
86C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
88C2×Dic13—21no—
89C2×Dic13—21no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—42no—
92C2×Dic13—41no—
93C4×D13—24no—
94C4×D13—42no—
95C4×D13—42no—
96C4×D13—42no—
97C4×D13—42no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—41no—
100C8×C13—41no—
101C8×C13—41no—
102#1055—22no—
103#1055—22no—
104C22×C42—131no—
105#432—262no—
106#431—262no—
107#423—131no—
108#423—131no—
109#407—131no—
110#407—131no—
111C4×M16—131no—
112C4×M16#26111yescharacteristic
113#364—262no—
114#349—134no—
115#347—262no—
116C22×C13—21no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13#40711yescharacteristic
119C2×D13—22no—
120C2×D13—41no—
121C2×D13—42no—
122C2×D13—41no—
123C2×D13—42no—
124C4×C13—22no—
125C4×C13—21no—
126C4×C13—41no—
127C4×C13#41011yescharacteristic
128C4×C13#41311yescharacteristic
129Dic13—22no—
130Dic13—41no—
131Dic13—41no—
132C23×C4—131no—
133C23×C4—261no—
134C2×M16—131no—
135C2×M16—131no—
136C2×M16C2×#26111yescharacteristic
137C2×M16C2×#26111yescharacteristic
138C2×C42—131no—
139C2×C42—261no—
140C2×C42—261no—
141C2×C42—261no—
142C2×C42—261no—
143C2×C42—261no—
144C2×C42C2×#26111yescharacteristic
145M32—264no—
146C4⋊C8—262no—
147C4⋊C8—262no—
148C22⋊C8—262no—
149C22⋊C8—262no—
150#97—21no—
151#97—132no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—132no—
154C2×C13—21no—
155C2×C13—41no—
156C2×C13#146411yescharacteristic
157D13—42no—
158C24—131no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—131no—
161C22×C4—261no—
162C22×C4—261no—
163C22×C4—261no—
164C22×C4—261no—
165C22×C4—261no—
166C22×C4—261no—
167C22×C4—261no—
168C22×C4—521no—
169C22×C4—521no—
170C22×C4—524no—
171C22×C4C22×#26111yescharacteristic
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—521no—
175M16—521no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—132no—
179C2×C8—132no—
180C42—21no—
181C42—131no—
182C42—131no—
183C42—261no—
184C42—261no—
185C42—261no—
186C42—261no—
187C42—261no—
188C42C22⋊#26111yescharacteristic
189C42C22⋊#26111yescharacteristic
190C16—524no—
191C13#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23—261no—
193C23—521no—
194C23—522no—
195C23D13⋊M1611yescharacteristic
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—264no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—522no—
206C2×C4—522no—
207C2×C4—522no—
208C2×C4—522no—
209C2×C4—522no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
214C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C8—262no—
218C8—262no—
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—262no—
222C22—521no—
223C22—522no—
224C22—522no—
225C22—521no—
226C22#1171912611yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—262no—
231C4—521no—
232C4—521no—
233C4#1171911611yescharacteristic
234C4#1171913211yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—522no—
238C2#1313008911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719116
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC4×C13×M16C4
socleC2×C13#1464
prime radicalC23×D13M16
cosocleC2×#6099C23
hypercenterC4×M16#261
hypocenterC13#11521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131205C2semidirect
2. #13129783C2semidirect
191. C13#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312052
#131297832
#131297692
#131234672
#1152113