Finite Group Databasebeta

← #16787068

Subgroups — #16787068

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129761C212yesmaximal, complemented
5C4×#88136C211yesmaximal, characteristic
6C23×C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88136C411yescharacteristic
9C2×C4×D52—21no—
10#11719130—21no—
11#11719127—21no—
12C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
13#11718619C411yescharacteristic
14#11718616C2211yescharacteristic
15#11718611C2211yescharacteristic
16C4×#6103—21no—
17#11718329—21no—
18#11718326—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—44no—
31C22×C4×D13—41no—
32C22×C4×D13—41no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×#6118—41no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
39C4×C22⋊D13—41no—
40C4×C22⋊D13—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88136—22no—
50#88136—22no—
51C4×D52—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88111—41no—
55#88110—41no—
56C4⋊#1057—41no—
57C13×#95—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#11525—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22×C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13M1612yescomplemented
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×D52—24no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—44no—
98C2×C4×D13—44no—
99C2×C4×D13—44no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—44no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×#1057—42no—
105C2×#1057—42no—
106#6118—82no—
107C13×C22⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4M1612yescomplemented
110C42×C13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—24no—
113#6103—41no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—42no—
118#6101—41no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×#120—131no—
122#1466—131no—
123#1465—131no—
124#1326—132no—
125#1316—132no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13C2×M1611yescharacteristic
132C23×C13C2×M1611yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—44no—
140C22×D13—44no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—48no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13#9911yescharacteristic
166C2×C4×C13#9911yescharacteristic
167C22⋊D13—42no—
168C22⋊D13—42no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181D52—48no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—48no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—44no—
186C4×D13—81no—
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189C24×C4—131no—
190C2×#120—131no—
191C2×C4×D4—131no—
192C2×C4×D4—261no—
193#432—261no—
194#407—261no—
195#386—131no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—261no—
199#379—131no—
200C4×C22⋊C4—261no—
201C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
202#324—261no—
203#323—132no—
204#323—132no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13#40711yescharacteristic
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C22×C13#41311yescharacteristic
218C2×D13—24no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—44no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—81no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
239Dic13—41no—
240Dic13—42no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243C25—131no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C23×C4—261no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4—521no—
251C23×C4—521no—
252C23×C4—524no—
253C23×C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×M16—521no—
255#120—262no—
256#120—262no—
257C4×D4—524no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—521no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—131no—
272C4⋊C8—521no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—521no—
276#97—521no—
277#95—21no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13#146511yescharacteristic
285C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
286C2×C13#212011yescharacteristic
287D13—44no—
288D13—81no—
289C24—131no—
290C24—132no—
291C24—261no—
292C24—261no—
293C24—521no—
294C24—521no—
295C24—522no—
296C24—522no—
297C24C22×#26111yescharacteristic
298C2×D4—264no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—524no—
323C22×C4—524no—
324C22×C4—524no—
325C22×C4—524no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
332M16—1042no—
333C2×C8—522no—
334C2×C8—522no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4#611812yescomplemented
346C42—42no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C13#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—262no—
355C23—262no—
356C23—262no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—522no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—522no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—524no—
367C23—524no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23—528no—
372C23—522no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23C2×#611811yescharacteristic
376C23D13⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378D4—528no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—524no—
399C2×C4—528no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4#8810711yescharacteristic
410C2×C4#8810711yescharacteristic
411C8—1042no—
412C8—1042no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—264no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—522no—
427C22—524no—
428C22—524no—
429C22—524no—
430C22—524no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—521no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—1041no—
438C22C2×#8810711yescharacteristic
439C22#1171912711yescharacteristic
440C22#1171913211yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—521no—
446C4—522no—
447C4—521no—
448C4—521no—
449C4#1171823612yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—524no—
455C2—1041no—
456C2#1313009311yescharacteristic
457C2C2×#1171823611yescharacteristic
458C2#1313108911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88136C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11525
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130095C2semidirect
2. #13130091C2semidirect
3. #13129780C2semidirect
4. #13129761C2semidirect
69. C23×D13M16semidirect
109. C13×C22⋊C4M16semidirect
345. C22⋊C4#6118semidirect
349. C13#11525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300952
#131300912
#131297802
#131297612
C4×#881362
#1152513