Finite Group Databasebeta

← #16787070

Subgroups — #16787070

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130095C211yesmaximal, characteristic
2#13130091C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129762C212yesmaximal, complemented
5C4×#88183C211yesmaximal, characteristic
6C22×C42×C13C411yescharacteristic
7C2×#88183C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9#11719130—21no—
10#11719127—21no—
11#11718874C411yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13#11718871C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
15#11718601—21no—
16C4×#6103—21no—
17#11718594—21no—
18C4×#6101—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6118—41no—
29C2×C42×C13—21no—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13—41no—
32C2×C42×C13—41no—
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
36#88183—22no—
37#88183—22no—
38C4×C22⋊D13—41no—
39C4×C22⋊D13—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88111—41no—
51#88110—41no—
52C4⋊#1057—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11526—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—42no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13M1612yescomplemented
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88#6118—82no—
89C42×C13—42no—
90C42×C13—41no—
91C42×C13—41no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13M1612yescomplemented
96#6103—24no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99#6101—24no—
100#6101—41no—
101#6101—42no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—42no—
105C4×#123—131no—
106#1466—131no—
107#1465—131no—
108#1326—132no—
109#1317—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C13C2×M1611yescharacteristic
116C23×C13C2×M1611yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13#9911yescharacteristic
138C2×C4×C13#9911yescharacteristic
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—42no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—81no—
156#1057—82no—
157#1057—82no—
158C2×#123—131no—
159C2×C4×D4—131no—
160C22×C42#26111yescharacteristic
161#432—261no—
162#407—261no—
163#388—261no—
164#387—261no—
165#386—131no—
166#385—131no—
167#381—131no—
168C4×C4⋊C4—261no—
169C4×C22⋊C4—131no—
170C4×C22⋊C4—261no—
171#324—261no—
172#323—132no—
173#323—132no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13#40711yescharacteristic
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13#41311yescharacteristic
187C2×D13—42no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—81no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13#35212yes—
197Dic13—42no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202C22×D4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4C2×#26111yescharacteristic
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206C23×C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×M16—521no—
208#123—262no—
209#123—262no—
210C4×D4—521no—
211C4×D4—521no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—261no—
227C4⋊C8—521no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—521no—
231#97—521no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13#146511yescharacteristic
242C2×C13C2×#35211yescharacteristic
243C2×C13#212011yescharacteristic
244D13—81no—
245C24—131no—
246C24C22×#26111yescharacteristic
247C2×D4—261no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—521no—
250C2×D4—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4#611812yescomplemented
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272M16—1042no—
273C2×C8—522no—
274C2×C8—522no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—132no—
279C22⋊C4—264no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C42—522no—
291C13#1152611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23C2×#611811yescharacteristic
302C23D13⋊M1611yescharacteristic
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—522no—
305D4—522no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4#8811911yescharacteristic
337C2×C4#8811911yescharacteristic
338C8—1042no—
339C8—1042no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—522no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—1041no—
354C22#1171912711yescharacteristic
355C22#1171913211yescharacteristic
356C22C2×#8811911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—522no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4—521no—
365C4—1041no—
366C4#1171828812yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—1041no—
372C2#1313009111yescharacteristic
373C2C2×#1171828811yescharacteristic
374C2#1313108711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#11526
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129762C2semidirect
73. C22×C4×C13M16semidirect
95. C22⋊Dic13M16semidirect
269. C22×C4#6118semidirect
291. C13#11526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300952
#131300912
#131297812
#131297622
C4×#881832
#1152613