Finite Group Databasebeta

← #16787071

Subgroups — #16787071

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130096C211yesmaximal, characteristic
2#13130092C211yesmaximal, characteristic
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129762C212yesmaximal, complemented
5#123×Dic13C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#123C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
9#11719169—21no—
10#11719128—21no—
11#11718881C411yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13#11718642—21no—
14C4⋊C4×Dic13—21no—
15#11718612—21no—
16#11718611C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18C22⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305C2212yes—
21#11718305C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6122—41no—
29C13×#123—22no—
30C13×#123—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
38D4×Dic13—41no—
39D4×Dic13—41no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—41no—
46C2×C4×Dic13—41no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—41no—
51#88112—41no—
52#88110—41no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11526—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13M1612yescomplemented
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86#6122—82no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89C13×C4⋊C4—24no—
90C13×C22⋊C4—24no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4M1612yescomplemented
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—42no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—42no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×#123—131no—
106#1466—131no—
107#1465—131no—
108#1326—132no—
109#1317—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13C2×M1611yescharacteristic
121C23×C13C2×M1611yescharacteristic
122D4×C13—42no—
123D4×C13—42no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156#1057—82no—
157#1057—82no—
158C2×#123#26111yescharacteristic
159C2×C4×D4—131no—
160C22×C42—131no—
161#432—261no—
162#407—261no—
163#388—261no—
164#387—261no—
165#386—131no—
166#385—131no—
167#381—131no—
168C4×C4⋊C4—261no—
169C4×C22⋊C4—131no—
170C4×C22⋊C4—261no—
171#324—261no—
172#323—132no—
173#323—132no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13#40711yescharacteristic
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13#41311yescharacteristic
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—42no—
195Dic13—21no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201Dic13#35212yes—
202C22×D4C2×#26111yescharacteristic
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×M16—521no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210C4×D4—521no—
211C4×D4—521no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C42—131no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—521no—
226C2×C42—521no—
227C4⋊C8—521no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—521no—
231#97—521no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13—81no—
242C2×C13#146511yescharacteristic
243C2×C13C2×#35211yescharacteristic
244C2×C13#212011yescharacteristic
245C24C22⋊#26111yescharacteristic
246C24C22×#26111yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4#612212yescomplemented
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272M16—1042no—
273C2×C8—522no—
274C2×C8—522no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4#612212yescomplemented
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42—521no—
288C42—521no—
289C42—522no—
290C42—522no—
291C13#1152611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C2×#612211yescharacteristic
302C23C2×#612211yescharacteristic
303C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
304D4—42no—
305D4—42no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C8—1042no—
339C8—1042no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22D13⋊#9911yescharacteristic
355C22#1171914811yescharacteristic
356C22#1171916911yescharacteristic
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—132no—
361C4—261no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4—521no—
365C4—522no—
366C4—1041no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2#1313009211yescharacteristic
373C2D13⋊#35211yescharacteristic
374C2#1313109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#11526
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129780C2semidirect
4. #13129762C2semidirect
71. C22×C4×C13M16semidirect
92. C13×C22⋊C4M16semidirect
270. C22×C4#6122semidirect
284. C22⋊C4#6122semidirect
291. C13#11526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300962
#131300922
#131297802
#131297622
#123×Dic132
#1152613