Finite Group Databasebeta

← #16787074

Subgroups — #16787074

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5#13117494C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#88207C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9#11719130—21no—
10#11719127—21no—
11#11718908C2211yescharacteristic
12#11718874C411yescharacteristic
13#11718871C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718617—21no—
17#11718606—21no—
18#11718605—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6118—41no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34#88207—22no—
35#88207—22no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
42C4×C22⋊D13—41no—
43C4×C22⋊D13—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53#88110—41no—
54C4⋊#1057—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11527—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—81no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13M1612yescomplemented
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—24no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93#6118—82no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic13—24no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—81no—
102C22⋊Dic13—81no—
103C22⋊Dic13M1612yescomplemented
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106#6101—41no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—81no—
111#2321—131no—
112#1466—131no—
113#1465—131no—
114#1326—132no—
115#1316—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—22no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—42no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—82no—
130C23×C13—82no—
131C23×C13—84no—
132C23×C13—82no—
133C23×C13—82no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13C2×M1611yescharacteristic
136C23×C13C2×M1611yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13—82no—
151C2×C4×C13#9911yescharacteristic
152C2×C4×C13#9911yescharacteristic
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171#1057—82no—
172#1057—82no—
173C2×#120—131no—
174C2×C4×D4—131no—
175C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
176#432—261no—
177#407—261no—
178#390—261no—
179#388—261no—
180#388—261no—
181#386—131no—
182#386—261no—
183#385—131no—
184#379—131no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186#324—261no—
187#323—132no—
188#323—132no—
189#323—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—84no—
205C22×C13—84no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#40711yescharacteristic
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13#41311yescharacteristic
211C2×D13—42no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—42no—
221Dic13—41no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225C25C2×#26111yescharacteristic
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4C2×#26111yescharacteristic
230C23×C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×M16—521no—
232#120—262no—
233#120—262no—
234C4×D4—521no—
235C4×D4—521no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C42—131no—
251C2×C42—261no—
252C4⋊C8—521no—
253C22⋊C8—262no—
254C22⋊C8—262no—
255C22⋊C8—521no—
256#97—521no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—82no—
265C2×C13#146511yescharacteristic
266C2×C13#212111yescharacteristic
267C2×C13#212211yescharacteristic
268D13—81no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—131no—
276C24#611812yescomplemented
277C24C22×#26111yescharacteristic
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—264no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—1041no—
284C2×D4—1041no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
300C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
301M16—1042no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—522no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—132no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—1041no—
317C22⋊C4—1041no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—1041no—
321C13#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—84no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23C2×#611811yescharacteristic
346C23D13⋊M1611yescharacteristic
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348D4—522no—
349D4—522no—
350D4—1044no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4#8811911yescharacteristic
376C2×C4#8811911yescharacteristic
377C8—1042no—
378C8—1042no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—522no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—1041no—
402C22#1171912711yescharacteristic
403C22#1171913211yescharacteristic
404C22C2×#8811911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—522no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4—1041no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—82no—
419C2—1041no—
420C2#1313009111yescharacteristic
421C2#1313109111yescharacteristic
422C2#1313109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88207C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11527
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130095C2semidirect
2. #13130091C2semidirect
3. #13129781C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
65. C24×C13M16semidirect
103. C22⋊Dic13M16semidirect
276. C24#6118semidirect
321. C13#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300952
#131300912
#131297812
#131297602
#131174942
#1152713