Finite Group Databasebeta

← #16787101

Subgroups — #16787101

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130092C212yesmaximal, complemented
2#13129777C212yesmaximal, complemented
3#13129765C212yesmaximal, complemented
4#13117560C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88194C411yescharacteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88147C411yescharacteristic
8#11719169—22no—
9C13×#390C411yescharacteristic
10#11718638C2211yescharacteristic
11#11718619—22no—
12#11718617—22no—
13#11718600C2211yescharacteristic
14#11718593C411yescharacteristic
15#11718305—22no—
16#11718285C2214yes—
17C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D13—22no—
19C23×Dic13D412yes—
20C22×D52C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13—21no—
22C2×#6122—42no—
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4—22no—
25C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13D412yes—
27#88194—22no—
28#88194—22no—
29D4×Dic13—42no—
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—22no—
32C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
33C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35#88147—42no—
36C22⋊#1057—24no—
37C22⋊#1057—42no—
38#88071—21no—
39#88071—21no—
40#88071—22no—
41#11533—131nomaximal, Sylow
42C24×C13C22⋊C412yes—
43C23×D13—21no—
44C2×D4×C13—21no—
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—41no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D13—28no—
52C2×C22⋊D13—82no—
53C2×C22⋊D13—82no—
54C22×Dic13—21no—
55C22×Dic13—22no—
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13—82no—
58C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C2×D412yes—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52M1612yescomplemented
65C2×C4×D13—42no—
66C2×C4×D13—82no—
67#6122—84no—
68C2×#1057—44no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C22⋊C4—82no—
71C42×C13—41no—
72C22⋊Dic13—42no—
73#6103—42no—
74#6103—82no—
75C4⋊Dic13—41no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—22no—
78C4×Dic13M1612yescomplemented
79#2328—131no—
80#1465—132no—
81#1324—132no—
82#1318—132no—
83C23×C13—22no—
84C23×C13—22no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13—42no—
88C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D13—22no—
90C22×D13—42no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—41no—
93C22×D13—41no—
94D4×C13—42no—
95D4×C13—42no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
105C22⋊D13—88no—
106C2×Dic13—22no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13—44no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—82no—
116C2×Dic13#9912yes—
117D52—42no—
118D52—42no—
119C4×D13—84no—
120#1057—84no—
121C2×#127—131no—
122C2×C4×D4—131no—
123C2×C4×D4—131no—
124#407—262no—
125#390—131no—
126#390#26111yescharacteristic
127#386—262no—
128#386—262no—
129#382—131no—
130#376—131no—
131#324—134no—
132#323—262no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—44no—
136C22×C13—42no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—82no—
140C22×C13#40711yescharacteristic
141C22×C13C2×#9911yescharacteristic
142C22×C13#41311yescharacteristic
143C2×D13—44no—
144C2×D13—42no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13—81no—
152Dic13—22no—
153Dic13—42no—
154Dic13—42no—
155Dic13—41no—
156C22×D4—131no—
157C22×D4—262no—
158C22×D4C2×#26111yescharacteristic
159C23×C4—132no—
160C23×C4—261no—
161C2×M16—522no—
162#127—262no—
163#127—262no—
164C4×D4—522no—
165C4×D4—522no—
166C2×C4⋊C4—131no—
167C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—132no—
170C2×C22⋊C4—261no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C42—131no—
173C2×C42—131no—
174C2×C42C2×#26111yescharacteristic
175C22⋊C8—264no—
176C22⋊C8—522no—
177#95—261no—
178#95—261no—
179#95—262no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13—21no—
182C2×C13—82no—
183C2×C13#146511yescharacteristic
184C2×C13#212711yescharacteristic
185C2×C13#213411yescharacteristic
186D13—82no—
187C24—261no—
188C24C22⋊#26112yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—132no—
194C2×D4—268no—
195C2×D4—261no—
196C2×D4—521no—
197C2×D4—521no—
198C2×D4—1042no—
199C2×D4—1042no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—131no—
203C22×C4—132no—
204C22×C4—131no—
205C22×C4—262no—
206C22×C4—262no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4—522no—
209C22×C4—1042no—
210C22×C4—1042no—
211C22×C4C22×#26111yescharacteristic
212M16—1044no—
213C2×C8—524no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—521no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—522no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—1042no—
220C42—41no—
221C42—132no—
222C42—262no—
223C42—261no—
224C13#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—262no—
231C23—522no—
232C23—522no—
233C23—521no—
234C23—521no—
235C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—522no—
239D4—522no—
240D4—1048no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—132no—
249C2×C4—262no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—262no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—524no—
254C2×C4—521no—
255C2×C4—521no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—1044no—
259C2×C4—1042no—
260C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
261C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
262C8—1044no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—524no—
271C22—522no—
272C22—1042no—
273C22—1041no—
274C22—1041no—
275C22#1171912611yescharacteristic
276C22D13⋊#9911yescharacteristic
277C22#1171914811yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—262no—
283C4—522no—
284C4—522no—
285C4—521no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—1042no—
290C2#1313009411yescharacteristic
291C2#1313111411yescharacteristic
292C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11533
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130092C2semidirect
2. #13129777C2semidirect
3. #13129765C2semidirect
64. C2×D52M16semidirect
78. C4×Dic13M16semidirect
224. C13#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300922
#131297772
#131297652
#131175602
#1153313