Finite Group Databasebeta

← #16787121

Subgroups — #16787121

Order 3328.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131209C212yesmaximal, complemented
2#13129771C212yesmaximal, complemented
3#13129769C212yesmaximal, complemented
4#13123538C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88161C411yescharacteristic
6C22×#6094C411yescharacteristic
7#11719229C411yescharacteristic
8C13×#424C411yescharacteristic
9#11718787C2211yescharacteristic
10#11718771C2211yescharacteristic
11#11718658C2211yescharacteristic
12#11718499—22no—
13#11718497—22no—
14#11718284C2214yes—
15#11718233—22no—
16#11718232—22no—
17C2×#6127C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
20C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
21C13×#117C2×C411yescharacteristic
22C2×#6099C2311yescharacteristic
23C22×#1055C2×C411yescharacteristic
24#88161—42no—
25C2×#6094—21no—
26C2×#6094—21no—
27C2×#6094—21no—
28C2×#6094—42no—
29C2×C8×D13—21no—
30#88151—21no—
31#88149—21no—
32#88140—21no—
33#88136—21no—
34C4×D52—22no—
35#88106—24no—
36C13×C4⋊C8—22no—
37#88060—22no—
38#88060—22no—
39#88043D412yes—
40C4×#1055D412yes—
41#11538—131nomaximal, Sylow
42C23×D13M1611yescharacteristic
43C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—21no—
45C22×Dic13M1611yescharacteristic
46#6127—41no—
47#6127—41no—
48C2×D52—22no—
49C2×D52M1611yescharacteristic
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—41no—
54C2×C4×D13—41no—
55C2×Dic26M1611yescharacteristic
56C13×M16—41no—
57C2×C8×C13—21no—
58C2×C8×C13—21no—
59C2×C8×C13—41no—
60C13×C4⋊C4—21no—
61C13×C22⋊C4—21no—
62C42×C13C22⋊C412yes—
63#6103—22no—
64#6103—22no—
65C4⋊Dic13—22no—
66#6099—41no—
67C2×#1055—22no—
68C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#1055C2×D412yes—
71#6094—42no—
72#6094—42no—
73#6094—42no—
74C8×D13—42no—
75#6092—44no—
76#2930—131no—
77#2166—132no—
78#1321—132no—
79#1320—132no—
80C23×C13C2×M1611yescharacteristic
81C22×D13—21no—
82C22×D13—21no—
83C22×D13—41no—
84C22×D13—81no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—22no—
88C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
90C22⋊D13—42no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—21no—
93C2×Dic13—41no—
94D52—41no—
95D52—82no—
96C4×D13—42no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—41no—
100C4×D13—41no—
101Dic26—41no—
102C8×C13—41no—
103C8×C13—41no—
104#1055—22no—
105#1055—21no—
106#1055#10012yes—
107C2×#131—131no—
108C22×M16—131no—
109#525—131no—
110#436—262no—
111#435—262no—
112#424#26111yescharacteristic
113#408—131no—
114#407—131no—
115#405—131no—
116#364—262no—
117#349—134no—
118#347—262no—
119C22×C13—21no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13#40711yescharacteristic
122C2×D13—41no—
123C2×D13—42no—
124C2×D13—41no—
125C2×D13—41no—
126C2×D13—41no—
127C2×D13—82no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—42no—
130C4×C13#41011yescharacteristic
131C4×C13C2×#10011yescharacteristic
132Dic13—41no—
133Dic13—41no—
134C2×#41—131no—
135C23×C4—131no—
136#131—522no—
137C2×M16—131no—
138C2×M16—261no—
139C2×M16—261no—
140C2×M16—261no—
141C2×M16—522no—
142C2×M16C2×#26111yescharacteristic
143C22×C8—131no—
144C22×C8—261no—
145C22×C8C2×#26111yescharacteristic
146#123—261no—
147C22⋊Q8—261no—
148#121—261no—
149#120—261no—
150C4×D4—262no—
151#117C2×#26111yescharacteristic
152M32—264no—
153C4⋊C8—22no—
154C22⋊C8—262no—
155C22⋊C8—262no—
156#97—132no—
157C4×C8—132no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—41no—
160C2×C13#146611yescharacteristic
161D13—81no—
162D13—81no—
163C24—131no—
164#41—521no—
165#41—521no—
166C2×Q8—131no—
167C2×D4—131no—
168C2×D4—262no—
169C2×D4—261no—
170C22×C4—131no—
171C22×C4—261no—
172C22×C4—261no—
173C22×C4—261no—
174C22×C4—521no—
175C22×C4—521no—
176C22×C4C22×#26111yescharacteristic
177M16—41no—
178M16—522no—
179M16—522no—
180M16—522no—
181M16—521no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—131no—
186C2×C8—132no—
187C2×C8—131no—
188C2×C8—262no—
189C2×C8—522no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—262no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—262no—
194C22⋊C4—262no—
195C42C22⋊#26112yes—
196C16—524no—
197C13#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23—261no—
199C23—261no—
200C23—521no—
201C23—1041no—
202C23D13⋊M1611yescharacteristic
203Q8—521no—
204D4—521no—
205D4—522no—
206D4—1042no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—261no—
211C2×C4—261no—
212C2×C4—522no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—521no—
217C2×C4—521no—
218C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
219C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
220C8—41no—
221C8—41no—
222C8—132no—
223C8—261no—
224C8—262no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—521no—
228C22—522no—
229C22—521no—
230C22—521no—
231C22—521no—
232C22—1042no—
233C22#1171912611yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—42no—
236C4—521no—
237C4—521no—
238C4D13⋊#10011yescharacteristic
239C4#1171915611yescharacteristic
240C2—21no—
241C2—41no—
242C2—1041no—
243C2—1041no—
244C2#1313009711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719156
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#424C4
socleC2×C13#1466
prime radical#11719229C4
cosocleC2×#6099C23
hypercenter#424#261
hypocenterC13#11538
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131209C2semidirect
2. #13129771C2semidirect
3. #13129769C2semidirect
197. C13#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312092
#131297712
#131297692
#131235382
#1153813