Finite Group Databasebeta

← #16787130

Subgroups — #16787130

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5#13118159C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88189—21no—
9#11719169—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11718908C411yescharacteristic
12#11718908C411yescharacteristic
13#11718908C2211yescharacteristic
14#11718883—21no—
15#11718883—21no—
16#11718881—21no—
17#11718871C411yescharacteristic
18#11718871C2211yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305—21no—
21#11718305C2212yes—
22#11718305C2212yes—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13—44no—
28C22×D4×C13—41no—
29C22×D4×C13—41no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C2×#6122—41no—
34C22×#1057—41no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—41no—
42C2×C22⋊Dic13—41no—
43C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
49#88189—44no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—41no—
55C22⋊#1057—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11541—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—22no—
63C24×C13—22no—
64C24×C13—41no—
65C24×C13—41no—
66C24×C13—42no—
67C24×C13—42no—
68C24×C13—41no—
69C24×C13—81no—
70C24×C13—81no—
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—42no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—44no—
80C2×D4×C13—44no—
81C2×D4×C13—44no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—44no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—81no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100#6122—82no—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—82no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—81no—
114C22⋊Dic13—81no—
115C22⋊Dic13—81no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118#2405—131no—
119#1462—131no—
120C2×#323—131no—
121#1326—132no—
122#1316—132no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13—82no—
152C23×C13—84no—
153C23×C13—84no—
154C23×C13—84no—
155C23×C13—84no—
156C23×C13—82no—
157C23×C13#9911yescharacteristic
158C23×C13#9911yescharacteristic
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13#13112yes—
161D4×C13—44no—
162D4×C13—48no—
163D4×C13—44no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189C23×D4#26111yescharacteristic
190C2×#123—261no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192#407—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#394—261no—
195#394—261no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—131no—
199#379—131no—
200#379—131no—
201#379—131no—
202#323—132no—
203#323—132no—
204#323—261no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—84no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—84no—
232C22×C13—84no—
233C22×C13—84no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
237C22×C13#40811yescharacteristic
238C22×C13C2×#9911yescharacteristic
239C22×C13#41311yescharacteristic
240C4×C13—42no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—41no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C25C2×#26111yescharacteristic
248C25C2×#26111yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4—41no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4C2×#26111yescharacteristic
257C2×M16—521no—
258C22×C8—521no—
259#123—524no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275C2×C22⋊C4—521no—
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278C22⋊C8—521no—
279C22⋊C8—521no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—42no—
287C2×C13—82no—
288C2×C13—81no—
289C2×C13#146811yescharacteristic
290C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
291C2×C13#212111yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24C22⋊#26111yescharacteristic
305C24C22⋊#26111yescharacteristic
306C24C22×#26111yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—1041no—
333M16—1042no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—522no—
336C2×C8—1042no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1041no—
351C13#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23#8811911yescharacteristic
387C23#8811911yescharacteristic
388C23#8823812yes—
389C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
390D4—44no—
391D4—48no—
392D4—44no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C8—1042no—
417C8—1042no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—84no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#1171830612yes—
449C22#1171914611yescharacteristic
450C22#1171914811yescharacteristic
451C22C2×#8811911yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—521no—
454C4—521no—
455C4—521no—
456C4—521no—
457C4—1041no—
458C4—1041no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—82no—
465C2—81no—
466C2#1313010111yescharacteristic
467C2C2×#1171830611yescharacteristic
468C2#1313109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
Fitting, prime radicalC23×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#11541
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130081C2semidirect
2. C2×#11718305C2semidirect
3. #13129781C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
351. C13#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
C2×#117183052
#131297812
#131297602
#131181592
#1154113