Finite Group Databasebeta

← #16787131

Subgroups — #16787131

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129760C212yesmaximal, complemented
5#13118161C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C2×#88137—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719127—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#379C411yescharacteristic
12#11718908C2211yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718620—21no—
15#11718617—21no—
16#11718616C411yescharacteristic
17#11718611C2211yescharacteristic
18#11718607C411yescharacteristic
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287—21no—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—44no—
28C22×C22⋊D13—41no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×#6118—41no—
34C2×D13⋊C8—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49#88137—44no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51C22⋊C4×D13—41no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88111—41no—
55#88111—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11541—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—22no—
61C24×C13—41no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13—41no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13—22no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—44no—
83C2×C22⋊D13—44no—
84C2×C22⋊D13—44no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—44no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—42no—
102#6118—82no—
103D13⋊C8—82no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—81no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—42no—
115#6103—81no—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—42no—
118#2405—131no—
119#1462—131no—
120C2×#323—131no—
121#1326—132no—
122#1316—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—82no—
137C23×C13—84no—
138C23×C13—84no—
139C23×C13—82no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C13#13112yes—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13#9911yescharacteristic
160C22×D13#9911yescharacteristic
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C22⋊D13—44no—
169C22⋊D13—48no—
170C22⋊D13—44no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—81no—
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189C23×D4—131no—
190C2×#123—261no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192#407—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#394—261no—
195#394—261no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—131no—
199#379—131no—
200#379—131no—
201#379#26111yescharacteristic
202#323—132no—
203#323—132no—
204#323—261no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—84no—
219C22×C13—84no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#40811yescharacteristic
223C22×C13C2×#9911yescharacteristic
224C22×C13#41311yescharacteristic
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—84no—
236C2×D13—84no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—41no—
244Dic13—42no—
245Dic13—41no—
246Dic13—81no—
247C25—131no—
248C25C2×#26111yescharacteristic
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—524no—
252C22×D4—521no—
253C22×D4—521no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C2×M16—521no—
258C22×C8—521no—
259#123—524no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278C22⋊C8—521no—
279C22⋊C8—521no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—42no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13#146811yescharacteristic
287C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288C2×C13#212111yescharacteristic
289D13—22no—
290D13—41no—
291D13—81no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—81no—
298C24—131no—
299C24—131no—
300C24—261no—
301C24—261no—
302C24—262no—
303C24—521no—
304C24—522no—
305C24—1041no—
306C24C22×#26111yescharacteristic
307C2×D4—264no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—524no—
315C2×D4—524no—
316C2×D4—524no—
317C2×D4—524no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
332C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
333M16—1042no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—522no—
336C2×C8—1042no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—522no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1041no—
351C13#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23—131no—
370C23—131no—
371C23—262no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23—261no—
377C23—521no—
378C23—522no—
379C23—522no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—522no—
383C23—522no—
384C23—1041no—
385C23—1041no—
386C23—1044no—
387C23—1044no—
388C23#8823812yes—
389C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
390D4—524no—
391D4—524no—
392D4—528no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C8—1042no—
417C8—1042no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—132no—
435C22—261no—
436C22—261no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22—261no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—521no—
443C22—521no—
444C22—521no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22—1044no—
448C22—1044no—
449C22#1171913211yescharacteristic
450C22D13⋊#9911yescharacteristic
451C22#1171914711yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—521no—
456C4—522no—
457C4—521no—
458C4—1041no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2—262no—
464C2—521no—
465C2—1041no—
466C2#1313010211yescharacteristic
467C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
468C2#1313109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11541
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130082C2semidirect
2. D13⋊#323C2semidirect
3. #13129780C2semidirect
4. #13129760C2semidirect
351. C13#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
D13⋊#3232
#131297802
#131297602
#131181612
#1154113