Finite Group Databasebeta

← #16787132

Subgroups — #16787132

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129761C212yesmaximal, complemented
5#13118164C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88140—21no—
9#11719169—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C13×#379C411yescharacteristic
12#11718622—21no—
13#11718622—21no—
14#11718619—21no—
15#11718616C411yescharacteristic
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718611C411yescharacteristic
18#11718611C2211yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718305—21no—
21#11718305C2212yes—
22#11718305C2212yes—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—44no—
28C22×C22⋊D13—41no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C2×#6122—41no—
34C22×#1057—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—41no—
40C2×C22⋊Dic13—41no—
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51#88140—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—41no—
55C22⋊#1057—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#11541—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—22no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C22×C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—81no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C2×C22⋊D13—24no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—44no—
82C2×C22⋊D13—44no—
83C2×C22⋊D13—44no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—44no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—81no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100#6122—82no—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—82no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116C4⋊Dic13—42no—
117C4⋊Dic13—42no—
118#2405—131no—
119#1462—131no—
120C2×#323—131no—
121#1326—132no—
122#1316—132no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—81no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—84no—
143C23×C13—84no—
144C23×C13#9911yescharacteristic
145C23×C13#9911yescharacteristic
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C13#13112yes—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13—84no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—82no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—48no—
169C22⋊D13—44no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189C23×D4—131no—
190C2×#123—261no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192#407—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#394—261no—
195#394—261no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385—131no—
199#379—131no—
200#379—131no—
201#379#26111yescharacteristic
202#323—132no—
203#323—132no—
204#323—261no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—22no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—84no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—84no—
227C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
228C22×C13#40811yescharacteristic
229C22×C13C2×#9911yescharacteristic
230C22×C13#41311yescharacteristic
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—84no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—84no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13—81no—
242Dic13—41no—
243Dic13—42no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—41no—
247C25—131no—
248C25C2×#26111yescharacteristic
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—524no—
252C22×D4—521no—
253C22×D4—521no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C2×M16—521no—
258C22×C8—521no—
259#123—524no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278C22⋊C8—521no—
279C22⋊C8—521no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13—42no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—81no—
288C2×C13#146811yescharacteristic
289C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
290C2×C13#212111yescharacteristic
291D13—82no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—261no—
299C24—262no—
300C24—521no—
301C24—521no—
302C24—522no—
303C24—1041no—
304C24C22⋊#26111yescharacteristic
305C24C22⋊#26111yescharacteristic
306C24C22×#26111yescharacteristic
307C2×D4—264no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—524no—
313C2×D4—524no—
314C2×D4—524no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—524no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—1041no—
333M16—1042no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—522no—
336C2×C8—1042no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1041no—
351C13#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—262no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—522no—
378C23—522no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381C23—521no—
382C23—1042no—
383C23—1044no—
384C23—1044no—
385C23—1042no—
386C23#8810711yescharacteristic
387C23#8810711yescharacteristic
388C23#8823812yes—
389C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
390D4—524no—
391D4—528no—
392D4—524no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C8—1042no—
417C8—1042no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—1041no—
443C22—1041no—
444C22—1044no—
445C22—1044no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22#1171823612yes—
449C22C2×#8810711yescharacteristic
450C22#1171914611yescharacteristic
451C22#1171914811yescharacteristic
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—521no—
455C4—522no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4—521no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—1042no—
466C2#1313010311yescharacteristic
467C2C2×#1171823611yescharacteristic
468C2#1313109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D13C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#11541
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130081C2semidirect
2. C2×#11718305C2semidirect
3. #13129780C2semidirect
4. #13129761C2semidirect
351. C13#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
C2×#117183052
#131297802
#131297612
#131181642
#1154113