Finite Group Databasebeta

← #16787133

Subgroups — #16787133

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129761C212yesmaximal, complemented
5#13118165C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C411yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719127—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#385C411yescharacteristic
12#11718871C2211yescharacteristic
13#11718652—21no—
14#11718616C411yescharacteristic
15#11718616C411yescharacteristic
16#11718616C2211yescharacteristic
17#11718333—21no—
18#11718326—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×D52—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—44no—
29C22×D52—41no—
30C22×D52—41no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×#6118—41no—
34C2×D13⋊C8—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49#88148—44no—
50C22⋊C4×D13—41no—
51C22⋊C4×D13—41no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88111—41no—
55#88111—41no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#11541—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22×C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—22no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×D52—24no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—44no—
89C2×D52—44no—
90C2×D52—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—44no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—42no—
102#6118—82no—
103D13⋊C8—82no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117#6101—42no—
118#2405—131no—
119#1462—131no—
120C2×#323—131no—
121#1326—132no—
122#1316—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13#13112yes—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—84no—
154C22×D13—84no—
155C22×D13—84no—
156C22×D13—84no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—82no—
159C22×D13#9911yescharacteristic
160C22×D13#9911yescharacteristic
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180D52—44no—
181D52—48no—
182D52—44no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—81no—
186C4×D13—81no—
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189C23×D4—131no—
190C2×#123—261no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192#407—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194#394—261no—
195#394—261no—
196#386—261no—
197#385—131no—
198#385#26111yescharacteristic
199#379—131no—
200#379—131no—
201#379—131no—
202#323—132no—
203#323—132no—
204#323—261no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13#40811yescharacteristic
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13#41311yescharacteristic
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—84no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—84no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—84no—
239C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—41no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—41no—
245Dic13—41no—
246Dic13—81no—
247C25—131no—
248C25—131no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—524no—
252C22×D4—521no—
253C22×D4—521no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4C2×#26111yescharacteristic
257C2×M16—521no—
258C22×C8—521no—
259#123—524no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
276C22⋊C8—262no—
277C22⋊C8—262no—
278C22⋊C8—521no—
279C22⋊C8—521no—
280#95—21no—
281#95—261no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—42no—
285C2×C13#146811yescharacteristic
286C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C2×C13#212111yescharacteristic
288D13—22no—
289D13—41no—
290D13—82no—
291D13—81no—
292C24—131no—
293C24—131no—
294C24—261no—
295C24—261no—
296C24—261no—
297C24—262no—
298C24—262no—
299C24—521no—
300C24—521no—
301C24—521no—
302C24—522no—
303C24—522no—
304C24—1041no—
305C24—1041no—
306C24C22×#26111yescharacteristic
307C2×D4—264no—
308C2×D4—522no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—524no—
315C2×D4—524no—
316C2×D4—524no—
317C2×D4—524no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—1041no—
331C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
332C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
333M16—1042no—
334C2×C8—522no—
335C2×C8—522no—
336C2×C8—1042no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—522no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—1041no—
351C13#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—131no—
357C23—131no—
358C23—262no—
359C23—262no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—521no—
366C23—522no—
367C23—522no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—1042no—
381C23—1041no—
382C23—1041no—
383C23—1044no—
384C23—1044no—
385C23—1044no—
386C23—1044no—
387C23—1042no—
388C23#8824012yes—
389C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
390D4—524no—
391D4—524no—
392D4—528no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C8—1042no—
417C8—1042no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—132no—
426C22—261no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22—1041no—
443C22—1044no—
444C22—1044no—
445C22—1044no—
446C22—1044no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22#1171913211yescharacteristic
450C22D13⋊#9911yescharacteristic
451C22#1171915911yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4—1041no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—262no—
463C2—521no—
464C2—1042no—
465C2—1041no—
466C2#1313010411yescharacteristic
467C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
468C2#1313109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#11541
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130082C2semidirect
2. D13⋊#323C2semidirect
3. #13129781C2semidirect
4. #13129761C2semidirect
351. C13#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
D13⋊#3232
#131297812
#131297612
#131181652
#1154113