Finite Group Databasebeta

← #16787136

Subgroups — #16787136

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129761C212yesmaximal
5#13119112C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C411yescharacteristic
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8#11719128—21no—
9#11719119—21no—
10C13×#381C411yescharacteristic
11#11718616C411yescharacteristic
12#11718616C2211yescharacteristic
13#11718611C411yescharacteristic
14#11718611C2211yescharacteristic
15#11718338—21no—
16#11718335—21no—
17#11718331—21no—
18#11718331—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718285—21no—
22#11718285—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—41no—
37C2×#6103—41no—
38#88180—41no—
39#88180—41no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88112—41no—
49#88110—41no—
50C4⋊#1057—41no—
51C4×#1057—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11542—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—42no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—81no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—81no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81C13×C22⋊C4—22no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84C22⋊Dic13—41no—
85#6103—42no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—81no—
91#6103—81no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—81no—
95C4⋊Dic13—81no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#2482—131no—
101#1464—131no—
102#1458—131no—
103#1326—132no—
104#1316—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C13#13112yes—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—84no—
121C22×D13—84no—
122C22×D13—82no—
123C22×D13—82no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#9911yescharacteristic
138C2×C4×C13#9911yescharacteristic
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—82no—
151#1057—82no—
152#1057—82no—
153C2×#117—131no—
154C22×C22⋊C4—131no—
155#432—261no—
156#431—261no—
157#399—261no—
158#397—261no—
159#388—261no—
160#388—261no—
161#385—131no—
162#385—131no—
163#381#26111yescharacteristic
164#379—131no—
165#379—131no—
166#324—261no—
167#324—261no—
168#323—132no—
169#323—132no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13#40811yescharacteristic
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C22×C13#41311yescharacteristic
180C2×D13—42no—
181C2×D13—42no—
182C2×D13—42no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C2×D13—84no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—84no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—81no—
199C25—131no—
200C23×C4—131no—
201C23×C4C2×#26111yescharacteristic
202#117—521no—
203#117—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—131no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—521no—
217C2×C22⋊C4—521no—
218C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C42—131no—
221C2×C42—131no—
222C4⋊C8—521no—
223C4⋊C8—521no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226#97—521no—
227C4×C8—521no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—42no—
235C2×C13#146811yescharacteristic
236C2×C13#212011yescharacteristic
237C2×C13#212211yescharacteristic
238D13—82no—
239C24—261no—
240C24—262no—
241C24—521no—
242C24—521no—
243C24—522no—
244C24—1041no—
245C24C22×#26111yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—1041no—
259C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261C2×C8—522no—
262C2×C8—522no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—1041no—
266C4⋊C4—1041no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—1041no—
277C22⋊C4—1041no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C13#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—262no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23—522no—
292C23—522no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—1042no—
297C23—1044no—
298C23—1044no—
299C23—1042no—
300C23#8823812yes—
301C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1042no—
327C2×C4#8810711yescharacteristic
328C2×C4#8810711yescharacteristic
329C8—1042no—
330C8—1042no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1044no—
344C22—1044no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22C2×#8810711yescharacteristic
348C22#1171914611yescharacteristic
349C22#1171914811yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—521no—
356C4—521no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—1041no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—1042no—
364C2#1313010311yescharacteristic
365C2#1313108911yescharacteristic
366C2#1313109711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11542
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130087C2semidirect
2. #13130067C2semidirect
3. #13129780C2semidirect
282. C13#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131300672
#131297802
#131297612
#131191122
#1154213