Finite Group Databasebeta

← #16787138

Subgroups — #16787138

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718305C211yesmaximal, characteristic
3#13129781C212yesmaximal, complemented
4#13129762C212yesmaximal, complemented
5#13119114C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11718908C411yescharacteristic
11#11718872C411yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13#11718871C411yescharacteristic
14#11718871C2211yescharacteristic
15#11718613—21no—
16#11718613—21no—
17#11718607—21no—
18#11718604—21no—
19#11718305—21no—
20#11718305—21no—
21#11718305C2212yes—
22#11718305C2212yes—
23C25×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6122—41no—
29C22×#1057—41no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—41no—
37C2×C22⋊Dic13—41no—
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—41no—
49C22⋊#1057—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11543—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—21no—
58C24×C13—21no—
59C24×C13—22no—
60C24×C13—41no—
61C24×C13—42no—
62C24×C13—81no—
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—81no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85#6122—82no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—82no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102#2483—131no—
103#1462—131no—
104C2×#323—131no—
105#1326—132no—
106#1317—132no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13—81no—
126C23×C13—84no—
127C23×C13—84no—
128C23×C13#9911yescharacteristic
129C23×C13#9911yescharacteristic
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#13112yes—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—82no—
139C2×C4×C13—82no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13—81no—
158#1057—82no—
159#1057—82no—
160C22×C22⋊C4—131no—
161C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
162#407—261no—
163C2×C22⋊C8—261no—
164#397—261no—
165#397—261no—
166#385—131no—
167#385—131no—
168#385—261no—
169#381—131no—
170#381—131no—
171#381—261no—
172#379—131no—
173#323—132no—
174#323—132no—
175#323—261no—
176#323—261no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—84no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—84no—
198C22×C13#35212yes—
199C22×C13#40811yescharacteristic
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13#41311yescharacteristic
202C4×C13—81no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C25C2×#26111yescharacteristic
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4C2×#26111yescharacteristic
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×M16—521no—
216C22×C8—521no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—521no—
232C2×C22⋊C4—521no—
233C22⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235C22⋊C8—521no—
236C22⋊C8—521no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—22no—
246C2×C13—41no—
247C2×C13—42no—
248C2×C13—81no—
249C2×C13#146811yescharacteristic
250C2×C13C2×#35211yescharacteristic
251C2×C13#212111yescharacteristic
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24C22⋊#26111yescharacteristic
259C24C22⋊#26111yescharacteristic
260C24C22×#26111yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—1041no—
280M16—1042no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—1042no—
284C4⋊C4—1041no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—262no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—1041no—
297C13#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23#8811911yescharacteristic
320C23#8811911yescharacteristic
321C23#8823812yes—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4—1041no—
349C8—1042no—
350C8—1042no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—84no—
372C22#1171828812yes—
373C22#1171914611yescharacteristic
374C22#1171914811yescharacteristic
375C22C2×#8811911yescharacteristic
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—521no—
379C4—521no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—41no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2#1313010111yescharacteristic
391C2C2×#1171828811yescharacteristic
392C2#1313109111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#11543
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129781C2semidirect
4. #13129762C2semidirect
297. C13#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
C2×#117183052
#131297812
#131297622
#131191142
#1154313