Finite Group Databasebeta

← #16787139

Subgroups — #16787139

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#13129780C212yesmaximal, complemented
4#13129762C212yesmaximal, complemented
5#13119115C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#381C411yescharacteristic
11#11718872C2211yescharacteristic
12#11718616C411yescharacteristic
13#11718611C2211yescharacteristic
14#11718607C411yescharacteristic
15#11718336—21no—
16#11718335—21no—
17#11718329—21no—
18#11718325—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287—21no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6118—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—41no—
39C2×#6103—41no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×#6101—21no—
44C22⋊C4×D13—41no—
45C22⋊C4×D13—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88111—41no—
49#88111—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11543—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—21no—
60C23×D13—21no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—81no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—81no—
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87#6118—82no—
88D13⋊C8—82no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—81no—
101#6101—81no—
102#2483—131no—
103#1462—131no—
104C2×#323—131no—
105#1326—132no—
106#1317—132no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C13#13112yes—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—42no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—84no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13#9911yescharacteristic
131C22×D13#9911yescharacteristic
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—82no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—82no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—81no—
157C4×D13—81no—
158#1057—82no—
159#1057—82no—
160C22×C22⋊C4—131no—
161C22×C22⋊C4—131no—
162#407—261no—
163C2×C22⋊C8—261no—
164#397—261no—
165#397—261no—
166#385—131no—
167#385—131no—
168#385—261no—
169#381—131no—
170#381—261no—
171#381#26111yescharacteristic
172#379—131no—
173#323—132no—
174#323—132no—
175#323—261no—
176#323—261no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13#40811yescharacteristic
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13#41311yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—84no—
198C2×D13—84no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13#35212yes—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C25—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×M16—521no—
216C22×C8—521no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—521no—
228C2×C22⋊C4—521no—
229C2×C22⋊C4—521no—
230C2×C22⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C22⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235C22⋊C8—521no—
236C22⋊C8—521no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—42no—
246C2×C13#146811yescharacteristic
247C2×C13C2×#35211yescharacteristic
248C2×C13#212111yescharacteristic
249D13—22no—
250D13—41no—
251D13—81no—
252C24—131no—
253C24—131no—
254C24—261no—
255C24—261no—
256C24—262no—
257C24—521no—
258C24—522no—
259C24—1041no—
260C24C22×#26111yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—1041no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
280M16—1042no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—522no—
283C2×C8—1042no—
284C4⋊C4—1041no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—1041no—
297C13#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—131no—
303C23—131no—
304C23—262no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23—521no—
311C23—522no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—522no—
316C23—522no—
317C23—1041no—
318C23—1041no—
319C23—1044no—
320C23—1044no—
321C23#8823812yes—
322C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4—1042no—
349C8—1042no—
350C8—1042no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—132no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22—261no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1044no—
372C22—1044no—
373C22#1171913211yescharacteristic
374C22D13⋊#9911yescharacteristic
375C22#1171914711yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—262no—
388C2—521no—
389C2—1041no—
390C2#1313010211yescharacteristic
391C2D13⋊#35211yescharacteristic
392C2#1313109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11543
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129780C2semidirect
4. #13129762C2semidirect
297. C13#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
D13⋊#3232
#131297802
#131297622
#131191152
#1154313