Finite Group Databasebeta

← #16787144

Subgroups — #16787144

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130087C211yesmaximal, characteristic
2#13130067C211yesmaximal, characteristic
3#13129780C212yesmaximal
4#13129763C212yesmaximal
5#13119125C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88180C2211yescharacteristic
7C22×#6101C411yescharacteristic
8#11719128—21no—
9#11719119—21no—
10C13×#381C411yescharacteristic
11#11718611C411yescharacteristic
12#11718611C2211yescharacteristic
13#11718604C411yescharacteristic
14#11718604C2211yescharacteristic
15#11718322—21no—
16#11718320—21no—
17#11718314—21no—
18#11718314—21no—
19#11718305C2212yes—
20#11718305C2212yes—
21#11718285—21no—
22#11718285—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
30#88180—41no—
31#88180—41no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—41no—
39C2×#6101—41no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C22⋊#1057—22no—
43C22⋊#1057—22no—
44#88112—41no—
45#88110—41no—
46C4⋊#1057—41no—
47C4×#1057—41no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#11544—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—42no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×#1057—42no—
78C2×#1057—42no—
79C13×C22⋊C4—22no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C22⋊Dic13—41no—
82C22⋊Dic13—41no—
83C4⋊Dic13—41no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—42no—
87#6101—42no—
88#6101—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94#2484—131no—
95#1464—131no—
96#1458—131no—
97#1326—132no—
98#1317—132no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C13#13112yes—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13#9911yescharacteristic
119C2×C4×C13#9911yescharacteristic
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—82no—
137#1057—82no—
138#1057—82no—
139C2×#117—131no—
140C22×C4⋊C4—131no—
141#432—261no—
142#431—261no—
143#400—261no—
144#398—261no—
145#387—261no—
146#387—261no—
147#385—131no—
148#385—131no—
149#381—131no—
150#381—131no—
151#381#26111yescharacteristic
152#324—261no—
153#324—261no—
154#323—132no—
155#323—132no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—22no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—41no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13#40811yescharacteristic
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13#41311yescharacteristic
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—41no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—81no—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—42no—
174Dic13—41no—
175Dic13—41no—
176Dic13—81no—
177C23×C4—131no—
178C23×C4—131no—
179C23×C4C2×#26111yescharacteristic
180#117—521no—
181#117—521no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4—261no—
186C2×C4⋊C4—261no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—521no—
189C2×C4⋊C4—521no—
190C2×C22⋊C4—131no—
191C2×C22⋊C4—131no—
192C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×C42—131no—
195C2×C42—131no—
196C4⋊C8—521no—
197C4⋊C8—521no—
198C22⋊C8—262no—
199C22⋊C8—262no—
200#97—521no—
201C4×C8—521no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—261no—
205#95—261no—
206#95—261no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13—42no—
213C2×C13#146811yescharacteristic
214C2×C13#212011yescharacteristic
215C2×C13#212311yescharacteristic
216C24C22×#26111yescharacteristic
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—522no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
235C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C4⋊C4—521no—
239C4⋊C4—521no—
240C4⋊C4—522no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4—522no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—521no—
249C42—261no—
250C42—261no—
251C42—261no—
252C42—261no—
253C13#1154411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23#8823812yes—
259C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—521no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—1042no—
290C2×C4#8810711yescharacteristic
291C2×C4#8810711yescharacteristic
292C8—1042no—
293C8—1042no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22C2×#8810711yescharacteristic
302C22#1171914611yescharacteristic
303C22#1171914811yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—521no—
310C4—521no—
311C4—522no—
312C4—521no—
313C4—521no—
314C4—1041no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—42no—
318C2#1313010311yescharacteristic
319C2#1313108911yescharacteristic
320C2#1313110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11544
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
253. C13#11544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300872
#131300672
#131297802
#131297632
#131191252
#1154413