Finite Group Databasebeta

← #16787162

Subgroups — #16787162

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129779C212yesmaximal, complemented
4#13129764C212yesmaximal, complemented
5#13119308C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×#88189—21no—
8C2×#88189—21no—
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10#11719169—21no—
11C2×C22⋊#1057—21no—
12#11718882C411yescharacteristic
13#11718882C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
15#11718637C411yescharacteristic
16#11718637C2211yescharacteristic
17#11718610—21no—
18#11718610—21no—
19#11718285—21no—
20#11718285—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×#6122—41no—
29C22×#1057—41no—
30C13×#121—41no—
31C13×#121—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88189—44no—
40#88189—44no—
41C2×C4⋊Dic13—41no—
42C2×C4⋊Dic13—41no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—41no—
56C22⋊#1057—41no—
57#88071—21no—
58#11549—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87#6122—82no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—82no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C22⋊Dic13—24no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—22no—
107C4×Dic13—41no—
108#2501—131no—
109#1463—131no—
110C2×#324—131no—
111#1325—132no—
112#1318—132no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#9911yescharacteristic
125C23×C13#9911yescharacteristic
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127D4×C13—82no—
128D4×C13—82no—
129D4×C13—82no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13#13112yes—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159#1057—82no—
160#1057—82no—
161C2×#123—261no—
162C2×#123—261no—
163C2×#121#26111yescharacteristic
164C22×C4⋊C4—131no—
165#407—261no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#399—261no—
168#399—261no—
169#390—131no—
170#390—131no—
171#384—131no—
172#384—131no—
173C4×C22⋊C4—131no—
174#324—132no—
175#324—132no—
176#324—261no—
177#324—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#35312yes—
195C22×C13#40811yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41311yescharacteristic
198C4×C13—22no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—42no—
202Dic13—42no—
203Dic13—41no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×#26111yescharacteristic
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4C2×#26111yescharacteristic
212C2×M16—521no—
213C22×C8—521no—
214#123—524no—
215#123—524no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—521no—
240C22⋊C8—521no—
241#95—261no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—22no—
245C2×C13—41no—
246C2×C13—161no—
247C2×C13#146811yescharacteristic
248C2×C13C2×#35311yescharacteristic
249C2×C13#213311yescharacteristic
250C24—21no—
251C24C22⋊#26111yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—1042no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—1042no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—264no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—262no—
298C42—521no—
299C13#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#8811911yescharacteristic
312C23#8811911yescharacteristic
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8823812yes—
346C8—1042no—
347C8—1042no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1171829412yes—
365C22#1171914611yescharacteristic
366C22#1171914811yescharacteristic
367C22C2×#8811911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—522no—
372C4—522no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4—521no—
376C4—521no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#1313010111yescharacteristic
383C2C2×#1171829411yescharacteristic
384C2#1313113111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#121C4
socleC22×C13C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#11549
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130084C2semidirect
2. C2×#11718285C2semidirect
3. #13129779C2semidirect
4. #13129764C2semidirect
299. C13#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300842
C2×#117182852
#131297792
#131297642
#131193082
#1154913