Finite Group Databasebeta

← #16787163

Subgroups — #16787163

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129778C212yesmaximal, complemented
4#13129764C212yesmaximal, complemented
5#13119306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88192C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88137—21no—
9C2×#88137—21no—
10#11719127—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#390C411yescharacteristic
13#11718882C2211yescharacteristic
14#11718637C411yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718610—21no—
17C4×#6103C411yescharacteristic
18#11718596C2211yescharacteristic
19#11718286—21no—
20#11718286—21no—
21#11718285C2212yes—
22#11718285C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6118—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88192—41no—
38#88192—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51#88137—44no—
52#88137—44no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88111—41no—
56#88111—41no—
57#88071—21no—
58#11549—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×#1057—42no—
88C2×#1057—42no—
89#6118—82no—
90D13⋊C8—82no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C42×C13—22no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6103—24no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—41no—
108#2501—131no—
109#1463—131no—
110C2×#324—131no—
111#1325—132no—
112#1318—132no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#9911yescharacteristic
126C22×D13#9911yescharacteristic
127D4×C13—82no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#13112yes—
138C22⋊D13—82no—
139C22⋊D13—82no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—81no—
158C4×D13—81no—
159#1057—82no—
160#1057—82no—
161C2×#123—261no—
162C2×#123—261no—
163C2×#121—131no—
164C22×C4⋊C4—131no—
165#407—261no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#399—261no—
168#399—261no—
169#390—131no—
170#390#26111yescharacteristic
171#384—131no—
172#384—131no—
173C4×C22⋊C4—131no—
174#324—132no—
175#324—132no—
176#324—261no—
177#324—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#40811yescharacteristic
188C22×C13C2×#9911yescharacteristic
189C22×C13#41311yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13#35312yes—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202Dic13—42no—
203Dic13—41no—
204Dic13—41no—
205Dic13—41no—
206Dic13—81no—
207C22×D4—261no—
208C22×D4C2×#26111yescharacteristic
209C23×C4—131no—
210C23×C4—131no—
211C23×C4—131no—
212C2×M16—521no—
213C22×C8—521no—
214#123—524no—
215#123—524no—
216#121—521no—
217#121—521no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42C2×#26111yescharacteristic
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—521no—
240C22⋊C8—521no—
241#95—261no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—161no—
245C2×C13#146811yescharacteristic
246C2×C13C2×#35311yescharacteristic
247C2×C13#213311yescharacteristic
248D13—22no—
249D13—41no—
250C24—21no—
251C24—131no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—521no—
256C2×D4—521no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—1042no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—1042no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—264no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C42—22no—
298C42—521no—
299C13#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—131no—
308C23—131no—
309C23—262no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—521no—
313C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
314D4—82no—
315D4—1042no—
316D4—1042no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8823812yes—
346C8—1042no—
347C8—1042no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—132no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22#1171913211yescharacteristic
366C22D13⋊#9911yescharacteristic
367C22#1171914711yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—522no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4—521no—
376C4—1041no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—161no—
380C2—262no—
381C2—521no—
382C2#1313010211yescharacteristic
383C2D13⋊#35311yescharacteristic
384C2#1313113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C4⋊Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#11549
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130085C2semidirect
2. D13⋊#324C2semidirect
3. #13129778C2semidirect
4. #13129764C2semidirect
299. C13#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
D13⋊#3242
#131297782
#131297642
#131193062
#1154913